確率（監査における確率）

質問

388件中97件の不備があるにも係らず、388件中20件のサンプル調査で不備を発見できない確率の計算方法を教えてください。

監査において下記事例を発生しました、このような事例が発生する可能性はどのように計算したらよいでしょうか？限りなく発生することは0％に近く、なにかしらの不正があると思うのですが、確率の計算が分からず困っています。
【監査ルール】
総数388件中、20件をサンプルで監査を行う。
【監査員Ａの監査結果】
監査員Ａが388件中20件のサンプル監査を行ったが、不備は発見されなかった。
【監査員Ｂの監査結果】
監査員Ａが正しく監査を行ったが、監査員Ｂが調査を実施した。
監査員Ａが監査を行った総数388件の全件を監査員Ｂが調査したが、97件の不備を発見した。しかし、監査員Ａがサンプルとして監査を行った20件は、監査員Ａの報告のとおり不備は無かった。

※監査員Ｂの監査に問題は無いことを前提にご回答をお願いします。

回答No.2

k_maisan

388個中97個の不備があものから、20個を抜き出した検査で見つからない確率は

(291/388)*(290/387)* … * (272/369) = 0.002676
0.2676％です。

標本数が400近くとある程度大きいですので、確率は (97/388)^20 = (3/4)^20 でも
大きくは変わりません。
この場合は、0.003171
だいたいの目安としては使えます。

この数値を大きいかどうかは考え方次第です。
1/0.002676 = 373.73 ということは、373回程度で１回は起こるとも考えられます。
同じ試験を毎日やっても1年に１回程度は起きる程度です。

数学とは違いますが1/4の不備がでるなら全数検査が当たり前と感じます。

お礼

ありがとうございます。やはり0.2676％なのですね。
今回の件は特殊なケースで、監査担当者が事前にサンプル対象を被監査部署に教えてしまった疑いのあるケースです。

回答No.1

yoshi170

サンプルが重複してとられないという前提であれば、

1件目の調査で不備を発見できない確率は「291/388」
→分母は総数。分子は不備がないものの数。

2件目の調査で不備を発見できない確率は「290/387」
→1件目で1つ調査済みになっているので、総数から1を減らす必要もあるし、不備がないものも1減らす。

3件目は「289/386」と続きます。20件目まで出したら、それをすべて掛けます。「(291/388)*(290/387)*・・・(272/369)」ということです。

計算したところ、0.2676%になりました。

お礼

ありがとうございます。サンプルは重なっていません。
私でも計算しましたがやはり0.2676％になりました。
分母分子を1づつ減らしていく発想がありませんでした。