C言語プログラミングで因数分解

質問

たとえばｐ、ｑを入力して、
うまく、ｐ=a+b q = a*bとなるa,bが見つかったときにだけ
g(x)= x^2 + px + q
= (x+a)(x+b)
となるようなプログラムを作りたいのですが、どうしたらいいのでしょうか？

あと、たとえば、
x+a
という式に
a=-4
を代入すると、x + -4
と表示されます。
これは地道に、ifで場合わけしてaがマイナスの時には-aを出力する
’というようなことをしなければならないのでしょうか？

回答No.1

yaggy

数学的には(おおざっぱな言い方をすると)2次方程式の解の公式から
a=-(-p+√(p^2-4q))/2、b=-(-p-√(p^2-4q))/2
で計算すれば問題ありません。

しかし現実問題として、a、bが虚数になる場合(p^2-4q<0)はC言語ではエラーとなるので分岐する必要があります。また、必ずしも整数解が得られるとは限りません(係数p、qが整数だったとしても)。「うまく見つかる」が「うまく整数解が見つかる」という意味であるのでこれを判別してやる必要があります。

一番単純なのは計算して求めた実数a、bが整数である(この場合はa、bは必ず整数になるはずですが、一般には丸め誤差の都合上必ずしも整数にならない(ex. 0.999998)こともあります)ことを判定する、というのがいいと思います。

全く別の考え方としては、qを素因数分解して2数の積にします(ex. 15=1*15、3*5、(-1)*(-15)、(-3)*(-15))。これらを足してpになるものを抜き出す、というアルゴリズムも考えられます。

x + -4の現象についてはどうしても条件分岐が必要になります。