複素関数（べき級数）

質問

f(z)＝1/((z+i)(z-3i))とする。

f(z)を1を中心とするべき級数Σn=0∞(an*(z-1)^n)で表せ、さらにこのべき級数の収束半径を求めよ。（anのｎはaのn番目の意味です。）

という問題がでたのですが、
f(z)の分母が z+i だけの場合は授業中にやったのですが、２つあるパターンは授業ではやらなかったので、よくわかりません。
どなたかわかる方がいらしたら教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

proto

はじめの数項を書き出してみれば、簡単にわかると思いますが。
　　Σan*(z-1)^n + Σbn*(z-1) = Σcn*(z-1)^n
という関係があれば
　　cn = an+bn
です。
つまり1/(z+i)と1/(z-3i)を別々に展開してから、各項を足せばよいです。

お礼

ありがとうございました。
普通に足していいのですね。勉強不足ですいません。

回答No.1

proto

1/((z+i)(z-3i)) = (1/(z+i)-1/(z-3i))*(i/4)
と展開すればz+iだけの場合と同様にできると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
やってみましたら、Σ～が２通りでてきたのですが、この処理はどうすればいいのでしょうか？
よければ教えていただけませんか？