• 締切済み
  • すぐに回答を！

２点（1 1 0）（-2 0 1）を通る直線の方程式を求めよ

　これはこの２点をＰ1、Ｐ２とし、求める直線の位置ベクトルをＰとした場合、線分Ｐ１Ｐ２の延長線上、もしくは線分Ｐ１Ｐ２上にＰを置き、ベクトルＰ１Ｐ＝ｔＰ１Ｐ２として計算するとx-1/-y=-1/y-1=zになります。 　では、ベクトルの長さは立てるに影響しないので、Ｐ1Ｐ２＝ｔＰ1Ｐでもいいはずです。　ただし、当然肝心の答えが変わってしまいます。　この場合分母が０になってしまうので避けた方がいいでしょうか？　ただ、考え方は正しいですか？

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

共感・応援の気持ちを伝えよう！

  • 回答数2
  • 閲覧数62
  • ありがとう数1

みんなの回答

  • 回答No.2
  • corne
  • ベストアンサー率37% (3/8)

(-3, -1, 1) = t(1-x, 1-y, -z) から t=…の形を作ると 1-x とかが0のとき困った！ということですね？ この場合、変数ベクトル（零ベクトルを取り得る）を実数倍して定数ベクトル（零ベクトルになりえない）と等しくしよう、という考え方だから、変数の方が零ベクトルになったときの議論ができないんですね。 よって、0をとりうる値＝0をとりうる値　となるようにパラメータをとった方がスマートですね。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

関連するQ&A

  • 直線のベクトル方程式答えの表し方

    問題集で 一直線上に無い三点O,A(a),B(b)があるとき、 線分ＯＡの中点と点Ｂを通る直線のベクトル方程式を求めよ、というのものがありました。 回答では方向ベクトルをBM→とし、ベクトル方程式をp→=b→+BM→として式を立て、 p=t/2 a→+(1-t)b→　となっていました。 ところが自分は方向ベクトルをMB→とし、p=OM→+tMB→より、 p→=(1-t)/a→ +tb→　と言う答えになりました。 この答えは模範解答とは違いますが、この式でも模範解答と同じ直線をあらわしてるように思うのですが、やはり違うのでしょうか？ もし違うのならどこの考え方が違っているのか教えていただけると幸いです。

  • 円と直線の問題

    こんばんは、数学をやって何時間も考えたのですがよく分からないので質問させてもらいます。 　　　2　 2　 Ｃ：ｘ ＋ｙ －２ｘ－６ｙ－２２＝０（円です） ｌ：√３ｘ－ｙ－√３－１＝０（直線です） Ｃとｌが異なる２点で交わる時、Ｃがｌから切り取る線分の長さは？ という問題です。 答えは ○√○　←という形になるようです。 参考書には代入して点を求めてから線分の長さを調べるという風に書いているのですが、何度やっても答えが出ませんでした。 宜しくお願い致します。

  • ２点間の距離の公式と点と直線の公式の関係

    xy平面上に放物線y=x^2と点P(0,b)を考える。ただしb＞0とする。点X(t,t^2)がこの放物線上を動くとき線分BXの長さの最小値を求めよ。」という問題なのですが、解答では、２点間の距離の公式から立式して解いているのですが、私は、点X(t,t^2)における接線を求めて、その直線と点において、点と直線の公式を使って求めようとしましたが、どこが行けないのでしょうか、確かに回りくどいですが、まちがってはいませんよね。点と直線の公式では、 BX^2={(t^2 + b)^2} / 4t^2 + 1 になってしまって、２点間の距離の公式の結果と違ってしまいました。よろしくお願いします。

もっと見る
  • 回答No.1
  • corne
  • ベストアンサー率37% (3/8)

この手の問題久しぶりだから、勘違いかもしれないけど… どっちの方法でやっても答えは (x-1)/3 = y-1 = -z　にならない？

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

tの右辺左辺が逆になるので、Ｐ1Ｐ２＝ｔＰ1Ｐでは変数xyzを含む値が分母にきます。

関連するQ&A

  • 円 直線 切断

    円C:x^2-4x+y^2-8y+11=0と直線l:(k+2)x-(2k-1)y+9k-12=0(kは定数)がある lがCによって切り取られる線分の長さLの最小値はいくつか 切り取らない状態のL=0、あるいは(切り取らないから切り取られる線分の長さに当てはまらないとすれば)接した状態のL=0.00...1だと考えたのですが、答えは4となっています なぜ接したり交点なしではダメなのかと、どう計算すれば4になるかを教えてください

  • 直線の方程式

    学習サイトトライイットの数学IIの 図形と方程式の7番の講義で、以下の ような問題がありました。 問１ 2点(-3,2),(5,-6)を通る直線の方程式を求めよ。 　傾きが、(-6-2)÷(5-(-3)) = -1なので 　y-2 = -1×(x-(-3)) y = -x-1 (答) 問２ 2点(3,-1),(3,-4)を通る直線の方程式を求めよ。 この問題の答えは、x = 3となるそうですが、 なぜy座標とx座標との関係を表現する式で 表さないのでしょうか？ x = 3だけではyの位置が表現されていないので 不完全だと思うのですが。

  • ベクトル方程式について

    A(a→), B(b→), C(c→)とする。三角形ABCの中線AM(Mは辺BCの中点）のベクトル方程式を求めよ。 という問題について質問です。 ベクトル方程式の「異なる２点A(a→), B(b→)を通る直線は、p→(1-t)a→+tb→（tは媒介変数）」という公式を使ったところ、 何度解いても答えが間違ってしまいます；； 解き方としては、中点Mの位置ベクトルが(b→+c→)/2ですので、 求める直線上の点Pの位置ベクトルをp→とすると、 p→=(1-t)(b→+c→)/2+ta→=(b→+c→)/2-t{(b→+c→)/2-a→} となってしまいます。 逆に、p→=(1-t)a→+t(b→+c→)/2としても、やはり答えと一致しません。。 答えはp→=(b→+c→)/2+t{(b→+c→)/2-a→} となっています。↑の解き方の何がいけないのでしょうか？ どなたか教えてください。お願いします！

  • 分点　２点A(@a),B(@b)を結ぶ線分ABについて

    分点　２点A(@a),B(@b)を結ぶ線分ABについて [1]内分点　m:nに内分する点をP(@p)とすると@p=n@a+m@b/m+n 教えてほしいところ 全て、位置ベクトルによって定めためられた点になっていますが、なぜ位置ベクトルによって定められた点でなければならないんでしょうか？？ また、位置ベクトルによって定められていない点であるとこの分点の公式は定義できないんですか？？

  • 内積と平面の方程式

    ベクトルa=(3) b=(3) (0) (-4) (-1) (-1)で、 ||a-2b||という問題なんですが、先にa-2bという計算をベクトル和やスカラー倍で計算してからその答えをcとおいて||c||として||c||=√c1^2+c2^2+c3^2とやっていけばいいんでしょうか？ また、違う問題なんですが、2点(1,2,-1)(0,0,0)を通り、直線x/3=(y-1)/-5=(z+3)/-1に平行な平面の方程式を求める問題なんですがまったくわかりません。法線ベクトルを使うんでしょうか？ 以上二問是非詳しく教えてください。よろしくお願いします。

  • 2点からその延長線上にある点の座標をしりたい

    ３D空間における座標やベクトルの計算について勉強しております。 点Aと点Bの座標がわかっている状態と仮定して、点ABを結んだ直線ABの延長線上に点Cが存在します。 求めたい点Cの座標の一部（z軸）はわかっていると仮定します。（x3, y3, 0） この時の、点Cにおける座標（x3とy3）はどのように計算して求めますか？ （壁方向に動いてるとして、その壁の座標を知りたいのです。） Zの条件は z1＞z2＞z3=0 です。（左手座標系） XとYの条件は 0<=xもしくはy<=480 です。 また、点Cは線ABの延長線上に必ずありますが、点B-C間の距離は点A-B間の距離と同一とは限りません。（同一になることもあります） ほかに必要な条件や情報があれば教えてください。 よろしくお願いします。

  • ｘｙ面に投影したときの像を表す直線の方程式

    ｘｙｚ空間の各座標の単位ベクトルをex,ey,ezとする。 2点P,Qの位置ベクトルをP=ex+2ey+3ez, Q=2ex-3ey-4ezとする。 それら2点を通る直線をｘｙ面に投影したときの像を表す直線の方程式を求めよ。 わかりません。詳しい解説お願いします。

  • 図形と方程式の問題

    直線l: y=ax-2…(1) と円C:x^2＋y^2＝１…(2)について次の問いに答えよ。 ｛1｝直線ｌが円Cに接するとき、接点の座標を求めよ。 ｛2｝直線ｌが円Cに接するとき、ｌと平行な直線ｍが円Cと2つの共有点A,Bをもつとする。線分ABの長さが√2であるとき、直線ｍの方程式を求めよ。 という問題です。 ｛1｝は(1)式を(2)式に代入して、D=0として計算して、a=±√３という答えが出てきました。これは関係ないでしょうか？ ｛2｝はよくわかりません。 回答よろしくお願いします。　

  • 円と直線の問題が分からないので教えてください。

    半径の長さがｒの円の直径ABの延長上の１点Pを通るこの円の接線の接点がQで、線分PQの長さが√（３）ｒであるとき、線分AQ、BQの長さを求めてください。 ちなみに答えは、 BQ＝ｒ、AQ=√（3）ｒ です。

  • ２点の緯度経度から２点の交点の緯度経度を求めるには？

    ある２地点の緯度経度及び方位角がわかっている場合、ある地点で２点の延長線が交わった地点の緯度経度を求めるにはどうすればよいのですか。 また、３地点の緯度経度、方位角がわかっていて、３地点の延長線上が交わらず（各２点は交わる）各２地点の交点で三角形ができたとき、この重点の緯度経度を求めるにはどうすればよいのですか。 地図上で線を引いて求めると思いますがもっと正確に求める計算式を教えてください。

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する