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2点(1 1 0)(-2 0 1)を通る直線の方程式を求めよ

 これはこの2点をP1、P2とし、求める直線の位置ベクトルをPとした場合、線分P1P2の延長線上、もしくは線分P1P2上にPを置き、ベクトルP1P=tP1P2として計算するとx-1/-y=-1/y-1=zになります。  では、ベクトルの長さは立てるに影響しないので、P1P2=tP1Pでもいいはずです。 ただし、当然肝心の答えが変わってしまいます。 この場合分母が0になってしまうので避けた方がいいでしょうか? ただ、考え方は正しいですか?

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  • 回答No.2
  • corne
  • ベストアンサー率37% (3/8)

(-3, -1, 1) = t(1-x, 1-y, -z) から t=…の形を作ると 1-x とかが0のとき困った!ということですね? この場合、変数ベクトル(零ベクトルを取り得る)を実数倍して定数ベクトル(零ベクトルになりえない)と等しくしよう、という考え方だから、変数の方が零ベクトルになったときの議論ができないんですね。 よって、0をとりうる値=0をとりうる値 となるようにパラメータをとった方がスマートですね。

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  • 回答No.1
  • corne
  • ベストアンサー率37% (3/8)

この手の問題久しぶりだから、勘違いかもしれないけど… どっちの方法でやっても答えは (x-1)/3 = y-1 = -z にならない?

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質問者からのお礼

tの右辺左辺が逆になるので、P1P2=tP1Pでは変数xyzを含む値が分母にきます。

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