代数系で・・・・

質問

群（結合律、恒等元、逆元をみたしている）の例として、巡回群というのがあるんですが、説明をみてもどんなものか全然わからないので、どんなものなのかおしえてください。
しつもんが抽象的かもしんないですが、ピンとこなくてうまく質問できないのですいません。

回答No.1

noname#1996 · ベストアンサー

具体的な例で考えてみます。G={1,i,-1,-i}というのを考えてみます。i^2=-1とします。
Gの任意の元a,b,cとすると、a*(b*c)=(a*b)*c
単位元e=1,逆元a*a^-1=eも存在するので、これは(乗法)群になります。この中のiに注目してみるとi^1=i,
i^2=-1,i^3=-i,i^4=1になります。こういう風にこの群は、iによって生成されます。iを4乗することで単位元になります。だからこれは位数4の巡回群になります。
-iについても同様に成り立ちます。よって1つの元で生成されて何乗かすると単位元になるような群を巡回群。