ロシアの本の作図の問題（難）

質問

「直線と曲線」というロシアの本の日本語版を読んでいるのですが、次の作図問題があります。

言葉だけで分かりづらくて済みませんが、ペンを持って、図を書いていただければと思います。

大きさの異なる２つの円が２点で交わっている。
一つの交点を通り、この２円から等しい長さを切り取る直線を描きなさい。

作図にはコンパスと定木のみを使います。
２時間ほど考えているのですが、よくわからないのです。

なお、次の事実が参考になるかもしれません。
円がある。円の外に１点Lがある。
円上の点NとLとの中点をMとする。
Mの軌跡を作図せよ。

（その解）Lを中心に円を1/2倍に拡大したもの（円）が、求める軌跡である。
Lから円の中心に直線を引く。その直線と円との交点は当然、円の直径をなす。
その直径の端点を、Lを中心に1/2倍に拡大すれば、それは求める軌跡である円の直径となる。

回答No.1

Denkigishi · ベストアンサー

５０年ぶりに幾何の問題に必死に取り組みました。出来たような気になってますがどうでしょうか。
１．２点で交わった二つの円の中心をＡ、Ｂ、交点の一つをＣとする。
２．ＢＣを結んで円Ｂの外側へ延長し、線上でＢＤ＝２ＢＣとなる点を
Ｄとする。
３．Ｄを中心に半径ＣＤの円弧を描き、円Ａと交わる点をＥとする。
４．ＥＣを延長して円Ｂと交わる点をＦとする。
５．ＥＣ＝ＦＣ　の筈

お礼

すばらしいです。まさにおっしゃいまするとおりです。

△ＣＤＥと△ＣＢＥが合同になるのですね。

これはけっこう、むずかしいひらめきがいると思いました。

本当に本当に感謝感謝いたします。

回答No.2

banakona

あれ？

＞一つの交点を通り、この２円から等しい長さを切り取る直線を描きなさい。

これって「弧の長さを等しくしなさい」という意味では？
「弦の長さ」でいいの？

＞大きさの異なる２つの円・・・

だから弦の長さが同じでも弧の長さは違います。

お礼

はい。弦の長さでいいです。言葉足らずで済みませんでした。