適正なサンプル数について

質問

ある製品の50000個のサンプルを10セット測定した結果、それぞれのサンプル集団から400PPM～1000PPMの不具合が発見されたとします（400ppmが3集団、600ppmが3集団、1000ppmが4集団とお考え下さい）。今新たに改良品を作りその改善度合いを確認するとしたら、サンプルは最低でいくつ必要になりますか?　
よろしくお願いします。

回答No.2

Ishiwara · ベストアンサー

＃１です。
大雑把で厳密性を欠くかもしれませんが、実用的な見積もり方法をご紹介します。どなたか、さらに理論的な解析を補足してくださることを期待します。しかし、理論的に厳密であっても、それが実際どの程度の効果があるかは疑問です。というのは、いろいろな現実的要因（例えば、サンプルを用意する費用とか、やり直しの容易さとか、有意差が出ないとどれくらい困るとか）を考慮することが必要だからです。

不良率の現状が 0.0007、これを 0.0004まで改善することを目標とします。そしてこれが達成された場合、何個のサンプルを取れば、改善の検定が有意にできるだろうか、を考えます。

＃１です。
サンプル数をＮとすると、不良数は、0.0004Ｎ個を中心として、分散も同じく0.0004Ｎとなります（したがって、標準偏差は0.02√Ｎです）。分布型は、正確には二項分布ですが、近似的には正規分布です。

改善前と改善後の、不良数中心の隔たりは、0.0007Ｎ－0.0004Ｎ＝0.0003Ｎであり、これを標準偏差で割って正規化した値は、0.0003Ｎ／0.02√Ｎ＝0.015√Ｎです。８割方有意となる程度に差がついて欲しいのであれば、標準正規分布の片側２０％点が0.84ですから、0.015√Ｎ＝0.84とおいて、Ｎ＝3136が必要サンプル数となります。キリのいいところで3200個ではいかがでしょう。

念のため3200個のサンプルに対して、不良率0.0007なら平均不良数は22.4個、0.0004なら12.8個です。常識的にも、この程度の差が出れば、改善効果があったとしてもおかしくないでしょう。

お礼

分りやすい解説ありがとうございました。
統計学の便利さ感じると同時に、きちんと勉強する必要性も実感しました。

回答No.1

Ishiwara

これだけの条件では、必要サンプル数は、理論的には決まりません。
どの程度改善したいのか、という目標を設定し、かつ、その目標が達成された場合、どの程度の確率で有意に検出したいのか（検出力）を設定すれば、数学的に必要サンプル数が出てくるはずです。

補足

アドバイスありがとうございます。
改善の度合いは400～1000ppmだったものを400ppmに一様に低く抑えたい考えています。
検定の確からしさとしては80％程度と仮定したいと思います。
良否判定には製品のある寸法を測ります。規定値を超えたらNGです。
寸法のバラツキは正規分布に従うとします。
自分でも深く考えてみたいとは思うんですが、一朝一夕にはいかず、お力を貸して頂きたくお願いします。