• ベストアンサー

独立変数と従属変数は一目で分かるのでしょうか

ある方程式を見てどれが独立変数でどれが従属変数かを数学的に区別することは可能なのですか。独立変数とか従属変数というのは数学の専門用語なのだと思いますが、このような区別が数学のなかで役に立つ例を教えていただけると幸いです。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • banakona
  • ベストアンサー率45% (222/489)
回答No.1

>どれが独立変数でどれが従属変数かを数学的に区別することは可能なのですか 区別を問題にするということは、その方程式(関数?)は他人から与えられたものですよね? ならば、 「陽関数なら可能、陰関数なら不可能」 が正解っぽいです。 陽関数 y=sinθ  z=x^2+y-1 など   前者ならθが独立変数、yが従属変数   後者ならx、yが独立変数、zが従属変数    ただし、後者にy=1/xなどの付帯条件が付いていたら    yも従属変数になります。 陰関数 x^2+y^2=4 x+y+z=5 など ただし、実際には陽関数と陰関数が連立して与えられる場合もあるので、一般には「よく分からない」が結論になりそうです。 ※自分が立てた方程式なら、陽関数か否かに関わらず「自分が算出結果として欲しがっているものが従属変数、それ以外が独立変数」となるでしょう。 >区別が役に立つか どうでしょう・・・  特に陰関数の場合、どれかを独立変数とみなすと他が従属変数になるので、区別自体がユーザーの主観になってしまいます。「xを従属変数とみなすと、与関数は~~と書き表せる」といったことが重大な成果をもたらすなら「役に立つ」と言ってもいいかも。

noname#194289
質問者

お礼

御教示ありがとうございました。大変勉強になりました。厚くお礼申し上げます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • Knotopolog
  • ベストアンサー率50% (564/1107)
回答No.2

ANo.1さんの回答で良いと思います. >ある方程式を見てどれが独立変数でどれが従属変数かを数学的に区別する >ことは可能なのですか。 独立変数と従属変数の区別は,習慣として決めていることが多いです.独立変数と従属変数の区別が数学的な記号として取り決められている,あるいは約束されているということはありません. 独立変数とは,自分ですきなように自由に勝手な数を与えてもいい変数です.つまり,他から何の束縛もなく,支配もされず,如何なる値でもとれる自由度をもつ変数です.一方,従属変数は,その名の通り他に従属する変数です.従属変数は,勝手な値はとれません.独立変数の値が決められた後,従属変数の値が決まります. 例1:y=x^2 独立変数 x の値 1 2 3 4 5 ... n ... 従属変数 y の値 1 4 9 16 25 ... n^2 ... 例2:y=x^2, x=(+-)(√y) 独立変数 y の値 1, 2, 3, ... n, ... 従属変数 x の値 (+-)1, (+-)(√2), (+-)(√3), ... (+-)(√n), ... 独立変数と従属変数は,そのとき,どう考えるか,と言うだけのことで,独立変数と従属変数を逆に考えても,かまわないのです.ただ,なぜ逆にするかの理由をはっきりさせておく必要があります. >独立変数とか従属変数というのは数学の専門用語なのだと思いますが、 >このような区別が数学のなかで役に立つ例を教えていただけると >幸いです。 貴方の言う「数学のなかで役に立つ」の意味,真意がよく分かりませんが,それを(独立変数か従属変数かの区別)はっきりさせないと,数学の話,理論,計算が先へ進みません.二次方程式(ax^2+bx+c=0)には,独立変数も従属変数もありません.y=f(x)と書けば,普通は x が独立変数で,y が従属変数です.f は任意関数で,x^2 や sin x の関数形です.この y=f(x) を y が独立変数で x が従属変数だと考えてもいいのです.そういう必要が生じたときの話ですが.

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 独立変数と従属変数について

    認知心理学の授業で一部統計がでました。 統計はあまり触れられていないのですが、独立変数と従属変数は避けて通れないようですが、まったく未知の世界なので、苦慮しております。 公式というよりは例を挙げて素人にわかるように簡単に教えていただけると助かります。宜しくお願いします。

  • 逆像法逆手流、独立変数従属変数

     逆像法について調べています。高3です。  【y=x-2(-1≦x≦2)のとき、逆像法でyの値域を求めよ】という問題があったとします。 逆像法においてxが従属変数であり、独立変数であるyを独立変数kとすると((i)独立している定数とでもいうべきでしょうか、ここも教えてください)k=x-2(k:独立,x:従属)となります。 独立変数kが元となって従属変数xが決まるということになると思いますが、求値対象であるk(y)を求めるにはxの条件-1≦x≦2を使ってxを元としてkを出していくような気がします。(ii)この時、x:独立,k:従属になっていると思うのですが逆像で亡くなってしまっているのでしょうか?どこが間違っているのでしょうか?  他にも、【実数x,yがx^2+y^2=1を満たす時、x+yの取りうる値の範囲を求めよ】という問いでは、逆像法において、x+y:独立、x,y:従属だと思います。ここにおいて、x+y=kとして、従属変数をおくと、y=k-x→x^2+(k-x)^2=1→2x^2-2kx+k^2-1=0(ここまではk:独立,x:従属),xは実数、となりますが、この後、x実数という条件を入れてkを求める時にここでもx:独立,k:従属と逆転しているように思えます。(iii)これでは逆像法でないような気がします。それはなぜなのでしょうか?どこが勘違いしている場所なのでしょうか?  (iv)また少し関係ないのですが順像法ではxが独立変数、逆像法ではyが独立変数と決まっているのでしょうか?決まっているのかわかりませんが決まっていないのだとしたらそれは高校数学だけなんでしょうか?  (v)何をもって独立変数、従属変数なのか、順像法と逆像法の定義は何かも曖昧なところがあり、教えていただきたいです。 以上(i)~(v)の5点、お教えいただけると助かります。どうぞお手数をおかけしますがよろしくお願いいたします。

  • 未知数と従属変数について

    未知数は方程式などで用いられるxなどの文字で表されます。 この未知数はある特定の値しか取らないんだから、未知数は定数の仲間ですよね? だから、未知数とは、いくつかある定数の種類のうちの一つだということですよね? あと、従属変数についてです。 例えばy=3x+1という式があったとします。 このとき、xは独立変数、yは従属変数と言われます。 ならばf(x)=3x+1という式があれば、xは独立変数ですが、f(x)は従属変数とは言えないですよね? 少なくともf(x)は文字というより記号だから、変数ではないはずです。 まあこれを従属変数だとか、従属変数でないとか、人それぞれの捉え方はあるみたいです。というか、重要な事ではないです。 でもやはり従属変数ではないと言う人が多い気はします。 だから、f(x)=3x+1とあれば、f(x)は従属変数ではなく、従属変数を言いたいならy=f(x)=3x+1というように、yをイコールでつなげればいいだけの事ですよね? 些細な事ですが、回答お願いします。

  • 一次従属 一次独立

    ベクトルの一次従属と一次独立についての質問です。 前回、ご回答頂けなかったので改めて質問させて頂きます。 一次従属と一次独立を求めると何の役に立つのでしょうか? 抽象的な質問ですいません。ふと思いました。 一次従属と一次独立を以下に示します(補足があったらお願いします)。 ■一次従属 ・0ベクトル。 ・ベクトルAとベクトルBが平行である。 ・二つのベクトルを行列にして、行列式が0であれば一次従属 ・階段行列からrankを求めてrankがベクトルの数と等しく無ければ一次従属 ■一次独立(一次従属ではない) ・0ベクトルでないベクトル。 ・ベクトルAとベクトルBが一次結合で表される(二つのベクトルが平行でない)。 ・二つのベクトルの行列式が0である。 ・rankがベクトルの数と等しい。

  • 独立変数(複数存在)が、従属変数に対しておよぼす影響の大きさ

    独立変数(複数存在)が、従属変数に対しておよぼす影響の大きさを知りたいのですが、以下のどちらの方法を適用すればよいのでしょうか。つまり、個々の独立変数ごとに従属変数の変動に占める影響割合(%)を知りたいのです。 第一の方法は、重回帰分析を行い、その偏回帰係数を標準化して(つまり、標準偏回帰係数)、その標準偏回帰係数の大きさによって、影響の大きさを比較する。 第二の方法は、分散分析のうち一般線形モデルを使用する方法です。ここで一般線形モデルとは、私が使用している統計ソフトの定義によると、独立変数としてカテゴリーデータと計量データを同時にモデルに含めることができます(ただし、モデルに含める計量データはcovariatesとして指定することになっています)。 この方法でアプローチした場合、従属変数の全変動(つまり平方和)を独立変数ごとに分解するので、その(平方和の)比率で影響の大きさを比較できます。 実際の例(カテゴリーデータと計量データを含む)を使って、上述のふたつの方法で計算してみたところ、異なる値になってしまいました。結局、どちらが正しいのかわかりません。 よろしくお願いします。

  • 従属変数yと独立変数xを用意します。

    従属変数yと独立変数xを用意します。 xの2乗という演算を行い、その結果をyに格納します。 このときyが非負となるxの条件何か? またyが非正となるxの条件は何か? 算数や数学の初歩的なレベルで回答をお願いします。 質問者のレベルをいくつか想定して回答もらえると嬉しいです。

  • 心理学統計的、独立変数と従属変数について。

    現在私は、二つの尺度の質問紙を配り、尺度ごとに因子分析した後、これらを独立変数と従属変数にして関連性を見るという事をしています。 ですが、サンプルデータを取り終わった後、何をすればいいのかわかりません。 因子分析と重回帰分析が必要なのはわかるんですが、重回帰分析はどの時点でやるのか、更に他にやるべき操作があるのかわかりません。 出来ればわかりやすく回答して頂けるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • 統計 ロジスティック回帰の従属変数

    従属変数についての質問。 多変量解析を行う場合従属変数を決めます。で、例えば従属変数が「疾患がある」と「疾患がない」という2値になるものにしようと設定したとします。その場合、変数としては「ない=0」「ある=1」としなければいけないのでしょうか? 自分の考えとしては、たぶんこれはダミー変数だと思いますが、2値だからロジスティック回帰で分析する場合、疾患のある・なしを確率でとらえるなら、確率は0~1までなので「ない=0」「ある=1」としておかなければダメなのでしょうか? 例えば「ない=1」「ある=2」としてはダメなのですか? あと、ロジスティック回帰の結果、従属変数に対する独立変数のそれぞれが調整オッズ比とその95%CIという形でよく論文に表が載せてあるのですが、・・・その解釈の仕方として、独立変数が「男」「女」の場合のような2値なら男より女は相対危険(オッズ比)が「いくらです」。という解釈ですよね。しかし、独立変数が「年齢」や「身長」など連続的な数量データなら、オッズ比に関してどう解釈すればよいのでしょうか? また、「年齢」が例えば4層くらいのわけてあったりもしますが、結局、オッズ比の解釈がわかりません。 結構権威ある先生の論文に年齢のところは「1歳の増加」とか書いてあって、そのオッズ比と95%CIが書いてありますが・・・ 「1歳の増加」? 意味がよくわかりません。連続データの独立変数の場合、「1の増加」に対するオッズ比と解釈しなければいけないのでしょうか?

  • テイラー展開 独立変数 従属変数 について

    f(x+Δx, y, t+Δt) というx,y,tが独立変数の3変数関数を、yを固定してx,tの2変数関数と考え(x,t)まわりでテイラー展開すると f(x+Δx, y, t+Δt) = f(x,y,t) + (∂f/∂x)Δx + (∂f/∂t)Δt+ ・・・ となり f(x+Δx, y, t+Δt) - f(x,y,t) = Δfとして両辺をΔxをで割る Δf/Δx = (∂f/∂x) + (∂f/∂t)Δt/Δx ここでt=z(x,y)として Δx→0の極限を取ると ∂f/∂x = (∂f/∂x) + (∂f/∂z)(∂z/∂x)となりますが この考えは正しいですか? 独立変数を従属変数に変えて良いのですか?

  • 独立変数の小さな変化ΔTに相当する従属変数の変化

    dV/dTが分かると、図の内部に示した図から独立変数の小さな変化ΔTに相当する従属変数の変化ΔVを近似的に求めることができる。すなわち、内部の図の三角形から、 dV/dT=tanθ⋍ΔV/ΔT となるので ΔV⋍ΔT・dV/dT となる。 と教科書に書いてあったのですが、dVとΔV, dTとΔTの違いがよくわかりません。 dTは微小な温度変化、dVは微小な体積変化、ならΔTとΔVは何なのでしょうか? よろしくおねがいします。