面積の問題

質問

長さLの棒をまげて、正三角形や正方形、円をつくって
それぞれの面積を計算すると値が違うのですが、
なぜ違ってくるのでしょうか？

感覚的には周りの長さが同じなら、形がどうあれ
面積は同じになりそうなのですが。
教えてください。

回答No.1

noname#56760 · ベストアンサー

>>感覚的には周りの長さが同じなら、形がどうあれ
面積は同じになりそうなのですが。

ペットボトルに水を満タンに入れて横から押しつぶしてみましょう。すると水が溢れます。横から押しつぶしたのでペットボトルの高さは変わりません。しかし水が溢れるということは、押しつぶした部分の断面の面積が小さくなったということです。もちろんつぶしても周りの長さは変わりません。

お礼

わっかりましたー
確かにそうですね。
同じ長さの曲線でもでっぱっているのと、ひっこんでいるのでは
面積が違いますね。
丁寧でわかりやすい説明ありがとうございます。たすかりました。

回答No.2

YHU00444

実は、この「周長Lが一定のもとで最大の面積を与える図形は何か？」というのは非常に古くからある疑問でして（何せ古代ギリシャの頃からあったらしい）、「等周問題」と呼ばれています。
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/henbun.htm

○関連質問
「等周問題」
http://okwave.jp/qa2509269.html
「表面積が最小」
http://okwave.jp/qa574520.html
「表面積を最小にする炒飯の盛り方を教えてください」
http://okwave.jp/qa3110583.html

お礼

回答ありがとうございます。
等周問題について、載せていただいたページを拝見しましたが
数式が難しすぎてわかりませんでした。
でも、むかしからある問題なんだなぁということはわかりました。
問題のわりに、証明はかなりむずかしいようですね。
円の面積が一番大きいということは、どこかで聞いたことが
あったような気がしました。
　ひとつの角度が大きくなるほど、またその数が多くなるほど面積が
おおきくなるんですかねぇー？
反対に、角度が小さく、その数が少なくなるほど面積は小さく
なるですかねぇー？
不思議です。時間があったらじっくり考えてみたくなりました。
ありがとうございます。