万有引力は保存力？

質問

１．万有引力が保存則であることを示せ。
テストで出そうと山をはったのですが、これがわかりません。
誰か証明してくれませんか？

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

万有引力は距離依存性が 1/r^2 で，
これは 1/r の距離依存性のポテンシャルから導けます．
したがって，「ポテンシャルがあるから保存力」

あるいは，rot(1/r^2) = 0 を示す手もありますね．

acacia7 さん流に力の線積分が経路によらず端の点だけで決まることを
示してもよいわけですが，
「どんな経路をとっても」を言ためには結局 rot(1/r^2) = 0
を示すことになります．

回答No.2

First_Noel

遠い昔に佐藤文隆氏の解析力学出てたんだけども，記憶があやふやですので，
要所だけ，すみません．

万有引力Ｆは，ポテンシャルＶを用いて，
Ｆ＝∇Ｖ
と表されます．
ここでＦのrotを求めると，
rot F = ∇×∇Ｖ　＝０
これはＦが保存力であることを示しています．

回答No.1

acacia7

保存力であるためには・・
力の作用を受けながら点Ａから点Ｂまで移動するときの仕事が
ＡとＢの位置だけで決まることが必要。

逆に保存力でなければ点Ａから点Ｂまでの移動にかかる仕事が
点Ｃを通る場合と点Ｄを通る場合で異なることが在る。

もし、万有引力が保存力でなければ、点Ａ⇒Ｃ⇒Ｂ⇒Ｄ⇒Ａと移動することにより万有引力のポテンシャルエネルギーに変化が出ることになる。
ところが、万有引力Ｆ＝Ｇ＊Ｍ＊ｍ／r^2を無限遠からＲまでの積分は経路に寄らない。

という感じじゃだめかなぁ・・