掛け算「９」のなぞ。

質問

どういう風に質問したらよいか、言葉が難しいのですが・・・

１×９＝９
２×９＝１８
３×９＝２７
４×９＝３６
５×９＝４５
６×９＝５４
７×９＝６３
８×９＝７２
９×９＝８１

と、掛け算の「９の段」を挙げました。
その答えの数字の２桁を互いに足していくと、どうしてみんな「９」なのですか？

１＋８＝９　２＋７＝９・・・のように。

すごく判りやすく教えていただけますでしょうか？
お願いします。

回答No.5

ymmasayan · ベストアンサー

実は９の倍数の判定法がそれなんですよね。（２２２２１）は９の倍数です。
２２２２１／９＝２４６９。　　素晴らしい着想ですね。

こういう説明でいいかどうか自信はないですが、
２２２２１をａｂｃｄｅで表します。ａ×１００００＋ｂ×１０００＋ｃ×１００+ｄ×１０＋ｅが３の倍数であれば、
ａ×（９９９９＋１）＋ｂ×（９９９＋１）＋ｃ×（９９＋１）＋ｄ×（９＋１）ｅ
３の倍数を全て消すと残りはａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ…これは当然、３の倍数なのですよね。

お礼

ご回答、どうもありがとうございます。

判定法・・・そういうのが必要な時があるのですね。そうなんですか・・・
それ以外の数字の判定法もやはりあるのでしょうか？

この場合だと、「９」の倍数と「知っている」場合に有効ですか？
でも、知っているなら確認する必要もないし・・・
わたしの表現の仕方もまずい気もしますが、
「９」以前に「３」に着目すべきでしょうか？

マイナス１(言い換えると１プラスして位を上げる)をするのがポイントですが(皆さん同様にそれに触れられている)、
例えばマイナス２や、３などでも何か発見があるのでしょうか。
（今これについては、自分に考えるゆとりがありません）

常識なのか、これぞ数字の面白さなのか、よく分からなくなってます。
自分で質問したのに・・・スミマセン。

でも、色々な表現で皆さん教えていただいて助かります。

どうもありがとうございました！！

補足

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回答No.3

acacia7

１０は１＋９ですよね？・・
で、ここに上がられた二桁の数字は９で割れるのは生成した方法から自明ですよね？
で二桁の数字をＡＢとしますよね。
ＡＢ＝Ａ＋１０＋Ｂです。

で１０＝１＋９ですから・・
ＡＢ＝Ａ＋Ｂ＋Ａ＊９です。

で、Ａ＊９は９で割れますよね？・・
となるとＡ＋Ｂも９で割れないといけないわけです。
すると、Ａ＋Ｂは９か９の倍数じゃないといけないわけですが・・

二つの９以下の数字を足しても１８にはなれません。
よって、二つの数字を足すと９になるんです。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。

上記の訂正の部分を踏まえて確認させていただきました。

>ＡＢ＝Ａ＋Ｂ＋Ａ＊９です。
これにあてはめ、今回の「９」に拘らない好きな数字を入れて実験しました。
全部これで成り立つんですね。(２桁の数字までしかやってませんが)

数字のなぞ？なのかな、謎でもないのか常識なのか、「不思議」「面白い」と思っているわたしは幸せ者なのかなって、今思いました。

勿論、皆さん「数式」によって実証していただいてるのですけど、それによって確認できるんですが、何と言うか「気持ち的」にそれでもまだ、「でも」ってこの疑問のような物・・・
ホントによく分からなくなってきました。
分かるんだけど分からない・・・変な気分です。

本当にどうもありがとうございました。

補足

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回答No.2

Magician

10の位をａ、１の位をｂとすると、
２桁の数は、
『10ａ＋ｂ』
で、chirorinrinさんの条件を入れると、
『ａ＋ｂ＝９』
代入すると、
　10ａ＋ｂ
＝10ａ＋（９－ａ）
＝９ａ＋９
＝９（ａ＋１）

　ａ＋１は整数だから、10ａ＋ｂ、つまり、９（ａ＋１）は、９の倍数。

　ちなみに、何桁になっても同じです。
　『位の数』を足すと、その和は９の倍数になります。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
ほぼ、順不同でお礼差し上げていましたので、今になってしまいました。
あと、数字とのにらめっこで色々訪問して頭を休めてたりもしました。

確認させていただきました。
実は・・・
>＝10ａ＋（９－ａ）
この式から
>＝９ａ＋９
この式に行くのに、てこずってました。^^;

もう大丈夫です。

他の方のところにも書かせていただいてますが、自分で振っておいてこんなに苦労するなんて・・・思ってもみなかったです。
つくづく自分はって、感じます。はぁ・・・

どうもありがとうございました！！

補足

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回答No.1

kei1282

９＝１０－１と考えるとわかりやすいと思います。

掛け算の９の段は（１０－１）ａ，ａ＝１，２，３，・・・９と表せます。

１０桁の数字はａ－１です。
　１桁の数字は１０－ａです。

２桁の合計は（ａ－１）＋（１０－ａ）で整理するとａが消去され、１０－１＝９
となります。

お礼

早くにお答え、どうもありがとうございました。

>（ａ－１）＋（１０－ａ）で整理すると
で、当てはめて行なってみるとよく分かりました。
確かにこれで成立します。

１の位の１０－ａは分かりますが、１０の位のａ－１がいまいち・・・と言う感じで残っています。

回答くださったこと全て実証できるのですが、ａ－１だけがどうも・・・

スミマセン、こんなバカなわたしでって申し訳ないです。どうしようもない奴、と思ってやってください。

これは、「不思議」でも「面白い」現象でも何もないものなのでしょうか？
考えれば考えるほど、何故分解する必要があるのか・「不思議」さから抜けられなくなりました。

自分で問い掛けておいて分からなくなったわたしです。

どうもありがとうございました。

補足

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