4桁×1桁のかけ算 1ab3×c=defg のabdefgに1～9まで

質問

4桁×1桁のかけ算 1ab3×c=defg のabdefgに1～9までの数字(1.3除く）を用い、成り立たせてください。

回答No.2

wild_kit · ベストアンサー

１ａｂ３Ｘｃ＝ｄｅｆｇ
前提条件により文字部分は０，１，３ではない。
ｃ≠５（ｃ＝５ならｇ＝５で不適）、ｃ≠９（ｃ＝９ならａ≧２で計算結果が５桁となり不適　尚前提条件よりａ≠０、ａ≠１）
現時点でｃは２，４，６，７，８の可能性がある。

ｃ＝８と仮定する。
３Ｘ８＝２４からｇ＝４　ａ≧３では計算結果が５桁となるのでａ＝２
残りはｂ，ｅ，ｆと５，６，７
ｂ＝５ならｆ＝２　ｂ＝６ならｆ＝０　ｂ＝７ならｆ＝８　いずれも不適

ｃ＝７と仮定する。
３Ｘ７＝２１からｇ＝１で不適

ｃ＝６と仮定する。
３Ｘ６＝１８からｇ＝８　ａが７，９の時は計算結果が５桁になるので不適
ａ＝５とするとｄ＝９
残りはｂ，ｅ，ｆと２，４，７
ｂ＝２ならばｆ＝３、ｂ＝４ならばｆ＝５、ｂ＝７ならばｆ＝３でいずれも不適
ａ＝４とするとｄ＝８となり不適　１４Ｘ６＝８４　下の桁からの繰り上がりは最大でも５（９Ｘ６＝５４）なのでｄ＝９はありえない。
ａ＝２とするとｄ＝７
残りはｂ，ｅ，ｆと４，５，９
ｂ＝９ならば１２９３Ｘ６＝７７５８、ｂ＝５ならば１２５３Ｘ６＝７５１８、ｂ＝４ならば１２４３Ｘ６＝７４５８となり不適

ｃ＝２と仮定する。
ｄ＝２かｄ＝３しかありえないので不適

ｃ＝４と仮定する。
３Ｘ４＝１２からｇ＝２
ｂ＝５ならｆ＝１、ｂ＝８ならｆ＝３で不適
ｂ＝６と仮定するとｆ＝５。
ａ＝７なら１７６３Ｘ４＝７０５２、ａ＝８なら１８６３Ｘ４＝７４５２で不適
ａ＝９なら１９６３Ｘ４＝７８５２　これだけが条件に合います。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。

回答No.1

asteroids

こういう問題を解くときによく使うのは推理による消去法です。
まず、Cの値を消去法で絞ります。
3 x c = g の桁で考える。c=1,5,7 と仮定すると、
いずれも g はすでに使われた数字と重複するので、成立しない。
また、c = 9 とすると、a が 1 になりえないため、結果が5桁になってしまう。
従って、c は 2 4 6 8 のいずれである。
c = 2 の場合、結果は 2000～3999 の間なので、d の値は重複してこれもダメ。
c = 8 の場合、結果が4桁になるためには、1ab3 は 1249 以下でなければならず、
唯一の可能性の 1243 x 8 は結果不一致でアウト。
残りは c = 4 か 6 ですが、ここからはより細かく消去しないといけません。
どちらかが正解ですが、先に不正解を選んで消去するか、正解を選んで結果に
たどり着くかは運次第です。
仮に不正解である c = 6 について推理してみましょう。
g = 8 確定。1ab3 x 6 = def8 で 3x6=18 の十の桁の結果として bx6+1=f の
b と f を残った 2 4 5 7 9 から見つけてみよう。可能性は b=4 か 9 だけです。
どちらも f = 5 です。
1a43 x 6 = de58 では、百桁は a x 6 + 2 = e ですが、e は偶数確定なので
e = 2 。a が 7 でも 9 でも e ≠ 2 なので、これは消去。
1a93 x 6 = de58 でも、百桁 a x 6 + 5 = e ですが、残った 2 4 7 から唯一
の可能性は a = 2 e = 7 ですが、 積として d は 4 であり得ないので、これも却下。
ということで、c = 6 ではありません。
c = 4 についても c = 6 と同じように消去していけば、
1ab3 x 4 = def2 では、 f は 3x4+1 = 奇数なので、
b と f の組み合わせは 6/5 7/9 9/7 の3通りしかなく、
それぞれの百桁について計算して消去していけば、結果にたどり着きます。
ここからは c = 6 の場合の消去法を参考に、ご自身でやってみてください。
ちなみに、正解は 1963 x 4 = 7852 です。