- 締切済み
シグマの計算 教えてください
sanoriの回答
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こちらをご参考に。 http://www.eco.konan-u.ac.jp/home/koyama/home/statweb/variance2.htm なお、ご質問文にある式の右辺にある 1/nΣ(x[i] は平均値ですから、xバーと同じです。
関連するQ&A
- 自然数nについての等式証明
次の等式を証明する際に、式を見ていくと、 2nπ=0になったり、結果1になったりする理由が分かりません。ご回答お待ちしています。 e^2nπi = 1 左辺=cos(2nπ) + i sin(2nπ) =cos 0 + i sin 0 =1=右辺//
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最小2乗法から平均値を導く計算過程
最小2乗法から平均値を導いています。 添付の写真のシャーペンで囲んだΣ_{i=1}^{n}(x_i - a) = 0から平均値を導く計算式の過程を教えて下さい。 途中に細かい質問があります、すみません…。 自分なりに解いてみると: Σ_{i=1}^{n}(x_i - a) = 0 Σを分ける(質問1: aにはiの添え字が無いのにこんな風に分けてもいいですか?) Σ_{i=1}^{n}(x_i) - Σ_{i=1}^{n}(a) = 0 aをn回足し合わせるので Σ_{i=1}^{n}(x_i) - na = 0 - naを他辺に移行する na = Σ_{i=1}^{n}(x_i) 両辺をnで割る a = Σ_{i=1}^{n}(x_i)/n = bar{x.} ・・・こんな感じです。 質問2: この計算で合っていますか? 一般的に正しい書き方があるなら教えて下さい。 あと、テキストには「_{i=1}^{n}」の部分が無く、 a = Σ(x_i)/n と書かれています。 質問3: Σ_{i=1}^{n}(x_i) と Σ(x_i) に違いはありますか? 一度にいろいろ質問してしまってすみません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 分数の計算(中学の数学)
中学の数学をすっかり忘れて困っています。次の分数の計算を解く考え方 を教えて下さい。 2 3-x (1)-x-2 = --- → 4x-12=3(3-x)→ x=3 3 2 両辺に6を掛ける事で良いと思うのですが、間違っていますか? 7x+1 4x+1 (2)---- = ---- → 3(7x+1)=5(4x+1)→ x=2 5 3 (1)の考え方だと両辺に15を掛ける様に思ってしまいました。しかし、 左辺には右辺の分母の3、右辺は左辺の分母5を掛ける理由が分かり ません。(別の計算なのかもしれませんが・・・) もう20数年前にやったことなのでどうも考えがまとまりません。宜しく お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等式証明(シグマ記号入り)
(1)nを自然数とするとき、次の等式が成り立つことを示せ x Σ[k=1,n]k(1+x)^(k-1)+Σ[k=1,n+1](1+x)^(k-1)=(n+1)(1+x)^n この問題なのですが、左辺を計算しても右辺に持っていくことができませんでした。(1+x)^(k-1)というのが左辺の2つの項にあるのですがΣがあるので因数分解もできなく困っています。この共通している部分を生かせるのでしょうか? それとも左辺を計算させて右辺に一致させるのではなく数学的帰納法を使うのでしょうか? 回答宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計学初心者: 分散の計算式の種類と その違いは? なぜ期待値のときの式と異なる
初心者です 母集団の分散Y= n [ シグマ {(観測値 - 平均値)^2}] / n i=1 観測値が平均値までどれくらい離れているかを2乗した結果をすべて合計して、それを nで割っています。なんとなく分かりやすいです。 30 20 △10 △20 の4個の値があれば、30+20+(-10)+(-20)=20 よって、20÷4個=平均5 上の分散の式に入れると、 (30-5)^2 + (20-5)^2 + (-10-5)^2 + (-20-5)^2 ------------ 1700 1700 / 4 = 425 となりました。 一方で、 サンプルから母集団を推定するときは、上の式の分母を ( n - 1 )にするそうです。不偏分散。ここは、本当は理解できませんがここでの趣旨と異なるので飛ばします、パス。 ところで、すこし戻りますが、 期待値が入ると上の式の分母がなくなるように見えます。なぜでしょうか(まったく別の世界のことでしょうか)? 値 発生確率 30 20% 20 40% △10 20% △20 20% ------ ----- 100% 上の4個の確率変数と呼ぶのかどうか知りませんが、期待値?が4個あって、各々の発生確率が示してあります。全部の? 期待値は、 n シグマ{発生確率i x 期待値i} = 平均のようなものでしょうか。 i=1 これの答えは、20%x30+40%x20+。。。=8 ようやく本題ですが、 ここでの 8は 平均的な値なので、発生確率をともなって、結構 散らばっております。そこで分散なるものを計算する式が、次のようなものだそうで、質問の最初の分散の式と 意味が 何か違うのかを解説下さい。 お願いします。 分散= n シグマ{ 確率i x ( 期待値i - 期待値の平均)^2 } i=1 答え= 376
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2変数関数での極限値の計算過程について教えてください
こちらで以前、以下の極限値を求め方を質問したのですが、 教えていただいたアドバイスにあった計算のうち、 一部の式の導き方がよく理解できませんでした。 どうして、この計算式が導かれるのかがわからないのと、 この計算式は公式のように(証明なしで)いきなり使っていいのか の2点について、詳しい方、ご指導よろしくおねがいします。 【問題】 次の極限値は存在するか。存在する時には、その極値を求めよ。 lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y) 【教えてもらった答え】 (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)≦x+2y≦(1+2)√(x^2+y^2)→0 よって、極限値0をもつ。 【疑問点1】 (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)≦x+2y の左半分の箇所ですが、これのx,yに適当なを入れても、 ≦になりましたが、これは証明なしにいきなり使っても いいのでしょうか? また、どうしてこの右辺が出てきたのでしょうか? 【疑問点2】 右半分のx+2y≦(1+2)√(x^2+y^2)の箇所ですが、 たとえばx=1,y=2の場合は左辺が5,右辺が3/√5となり、 左辺>右辺になってしまうのですが、これであっているのでしょうか? 解答していただいた方がわかるだろう思って 途中の細かい式を省略して書かれたのを 私が理解していないだけなのかもしれませんが、 勉強不足のため、よくわかりませんでした。 初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方、ご指導のほど よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
理解できました。 ありがとうございました。