微分方程式を用いてた振動モデル

質問

振動モデルの条件下で各モデルを図示し微分方程式をたて、数値解を求める。

バネ定数2N/ｍのバネに、質量1ｋｇのおもりがつり下げられている。これを3Ｎ・ｓ/ｍの抵抗のある媒質の中に入れ、おもりが停止した状態から下に0.5ｍ引いて放すとする。おもりはどんな運動をするか。

教えてください。

回答No.1

Mr_Holland

運動方程式から、微分方程式だけ立てます。

　　ｍ(d^2x/dt^2)＝－ｋｘ－α(dx/dt)
　　初期条件：ｔ＝０のときｘ＝ｘ0, (dx/dt)＝０

　　ただし、ｍ：おもりの質量（1 [kg])
　　　　　　ｋ：バネ定数（2 [N/m])
　　　　　　α：抵抗の係数（3 [Ns/m]）
　　　　　　ｘ：変位 [m]
　　　　　　ｘ0：初期変位 [m]
　　　　　　ｔ：時間 [s]

　数値解はここでは示すことができませんので、あとはご自分でなさってください。
　この問題で与えられた条件では、κ^2=9>2=ω0^2　なので、振動をせずに、徐々に変位０に近づいていきます。（κ＝α/m, ω0^2＝k/m　）

　この減少は減衰振動と呼ばれます。
　関連のサイトをリンクで張っておきますので、参考にしてください。

http://www.cmt.phys.kyushu-u.ac.jp/virtuallab/phys/physmath/decrease.html
http://www.nep.chubu.ac.jp/~chikaura/cryst/rikigaku/gensui.htm

お礼

ありがとうございました。
参考にしてやってみます。