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二次関数 判別式
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- Mr_Holland
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＞それからax2乗-2(a-2)x+2a-1の時に４分のＤの式を使って計算したのですが、４分のD=-(a-2)2乗-a(2a-1)になるのですが、回答は４分のD=(a-2)2乗-a(2a-1)となっています。どうしてでしょうか？ 同じ文字を使うと混乱する原因になりますので、2次式を Ax^2+2Bx+C として、4で割った判別式をＤ’＝B^2-ACとします。 問題の2次式 ax^2-2(a-2)x+2a-1 の場合は、 A＝a B＝-(a-2) C＝2a-1 ですから、これを4で割った判別式Ｄ’にいれますと、 Ｄ’＝B^2-AC ＝{-(a-2)}^2-a(2a-1) ＝(a-2)^2-a(2a-1) と問題の解答に載っている式になります。 質問者さんは、マイナスの２乗がプラスになるところを計算間違いしてしまったと思われます。 ちなみに、べき乗の表記は「＾」で表してもらえると分かりやすいです。エクセルなどの数式表記で一般的に使われている表し方ですから。
- banakona
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普通は ｙ＝Ａｘ^2＋Ｂｘ＋Ｃ の判別式Ｄが Ｄ＝Ｂ^2－４ＡＣ と表されるんだけれど ｙ＝ａｘ^2＋２ｂｘ＋ｃ ~~~~ここが１次の係数 の形のときには Ｄ＝（２ｂ）^2－４ａｃ つまり Ｄ＝４ｂ^2－４ａｃ となるので、 Ｄ／４＝ｂ^2－ａｃ と変形できます。 参考書などで出てきたら仕方ないけど、私は使いません。計算ミスの原因になるので。 （蛇足）これに対応する２次方程式 ａｘ^2＋２ｂｘ＋ｃ＝０ の解の公式もあるけれど、これまた計算ミスの原因になるので私は嫌い。
お礼
ありがとうございます。よく理解できました。
- Mr_Holland
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＃１です。 補足を拝見しました。 ＞すごく基本的なことなんですけど１次の係数が何のことかよくわからないので説明してもらえますか？ 1次の係数とは、ｘの項の係数のことを言い、ax^2+2bx+cの場合は２ｂに当ります。 ちなみに、ax^2+2bx+c の2次式の場合、次のようになっています。 2次の係数＝x^2の係数＝ａ 1次の係数＝xの係数 ＝２ｂ 0次の係数＝定数項 ＝ｃ 余談ながら、ax^2+2bx+c をｘの2次式というのも、x^2というｘの2次の項が最大の次数になっているところからきています。 （当然、ax^3+bx^2+cx+d という式があったら、それはｘの3次式といいます。）
補足
補足ありがとうございます。テキストをみて独学で勉強していたため、聞く人がいないので困っていました。もうすぐ三角比の勉強もするのでお願いします。
この場合、１次の係数は２ｂです。
補足
回答ありがとうございます。それからax2乗-2(a-2)x+2a-1の時に４分のＤの式を使って計算したのですが、４分のD=-(a-2)2乗-a(2a-1)になるのですが、回答は４分のD=(a-2)2乗-a(2a-1)となっています。どうしてでしょうか？
- Mr_Holland
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判別式Ｄ’が、 Ｄ’＝b^2-ac と書ける場合の2次関数は、 ｙ＝ax^2+２ｂx+c となっていて、通常使う2次関数と1次の係数が異なっています。 この判別式Ｄ’は、1次の係数が２の倍数のときに使うもので、共通の４の倍数を最初から排除しているので、その分、計算を楽にするものです。 ちなみに、ｙ＝ax^2+2bx+c で通常の判別式Ｄを作って見ますと、 Ｄ＝(2b)^2-4ac＝4b^2-4ac＝4(b^2-ac)＝4Ｄ’ と変形ができ、Ｄの正負０の判定とＤ’の判定が一致することが分かります。
お礼
ノートに書いたらわかりました。ありがとうございます。またわからないところ教えてください。
補足
計算を簡単にするときに使うってことですよね。すごく基本的なことなんですけど１次の係数が何のことかよくわからないので説明してもらえますか？
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