飛行機の中で回る独楽の運動

質問

５０年前の想い出から質問します。物理学の試験で、「東へ向かって進む飛行機の中で回る独楽の運動について述べよ」という設問がありました。残念ながら、何も答えられませんでした。先生のお顔は恨みを持って今も覚えています。先生曰く、飛行機を真東に飛ばしたので、問題は易しくなっている。

どんな答えを期待されていたのでしょう。どなたか答の筋書きを教えて下さいませんか。ここに細かい数式をお願いしているのではありません。

まだ教養課程程度のご説明なら理解する能力はあると信じていますのでよろしく。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

先生の質問の意図は、見かけの力である慣性力と関わっている「ジャイロ効果」にあったのではないでしょうか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%AD%E5%8A%B9%E6%9E%9C

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%97#.E5.9B.9E.E8.BB.A2.E5.9E.8B

　理想的なジャイロの回転軸は常に一定の向きになるように保持されますから、地球上でジャイロを回せば、自転とともにその向きが傾いていくように見えます。
　例えば、赤道上にあるジャイロは、時間の経過とともに西に傾くことになるでしょう。（自転方向は東向きです。）　そして、6時間後には完全に寝てしまい、さらに傾けられるように作られていれば、12時間後には上下が逆さになり、24時間後には元の方向に戻ることになります
　もし問題の飛行機が赤道上空を飛行しているのだとしたら、さらに東向きの回転速度が上がりますから、ジャイロの傾き方は地上にあるときに比べ、早く西側へ傾くことになります。
　逆に、飛行機が西向きでしたら、自転による東向きの回転を相殺することになりますので、飛行機が早くなるにしたがって、ジャイロの軸の傾き方は遅くなり、自転速度よりも速く飛行機が西へ向かうようになれば、ジャイロの傾く方向は東側になります。

　また、ジャイロが赤道ではなく、日本などの北半球にあった場合は、事情が少し変わってきます。
　この場合、ジャイロの回転軸は、赤道面から傾きますので、西側に傾くと同時に北側へも傾いていきます。この北への傾き方は緯度が高いほど大きくなります。
　したがって、もし飛行機が日本から東へ飛行しているのだとしたら、徐々に西から北へ向かうように傾くことになると思います。

　また、もし飛行機が北に向くと大変なことになります。
　地球の自転とともに西から北へかけて傾く力が働く一方、飛行機が進むにつれてジャイロの軸は南側に傾きます。北へ傾く力と南へ傾く相反する力が働きますので、この辺の兼ね合いが飛行機の速度によってどう変わるかは計算してみないと分からなくなるように思います。

　そのため、「先生曰く、飛行機を真東に飛ばしたので、問題は易しくなっている」の意味はここにあったように思われます。

　なお、もしさらにお知りになりたいときは、次の用語で検索されるといいと思います。（分かりやすい絵があるかもしれません。）
　　ジャイロ、コリオリ力、慣性力、回転座標系

お礼

Mr_Holland さん 有り難うございます。
色々な場合に分けて、易しく解説して下さいました。最近、根気のなくなってきた私も、最後まで追いて行くことが出来ました。

礼状を書きかけて、突然気が付きました。私は、地球が回っている、地球もジャイロだと思ったとき、独楽の回転速度と地球の回転速度を合成した運動を頭の中に画こうとして、パニックに落ち入ったのです。

今、とてもスッキリした気分です。何しろ５０年ぶりの解決ですから。

用語集を付けて下さったのにも感謝いたします。このような問答の中では、途中で新たな質問が出てきて困ることがあります。Mr_Holland さんのご配慮はとても助かります。

補足

Mr_Hollandさん
実は礼状に書こうと思ったのですが、忘れて投稿してしまったので、この欄に書きます。

貴兄のお答えを読んでいるとき一つのことに気付きました。
赤道上で倒れかけたり、滑ったりしている独楽を想像しているとき、地球ゴマと言う玩具を思い出しました。球形の枠の中で回る独楽です。これと大きい地球儀を想像すると、ご説明がよく分かります。

回答No.5

himara-hus

ここは、議論をすると消去されるので、これ限りにします。

＞地球の自転を考えると独楽の回転軸と、地球の回転軸の関係を考えなければなりません。飛行機が真東に飛ぶと言うことは、二つの回転軸の関係にある程度制限を加えることになります。

　飛行機の動きの前提が書かれていませんので、加速度が生じていない等速運動で答えています。
　地球の自転がどう影響されると考えられているのか私にはわかりませんが、飛行機は地面（地球表面）に平行、重力に対して垂直方向に進んでいます。飛行機が仮に大きな円運動をしているとしてその遠心力と重力、揚力を平衡させて水平飛行をしていると思うのですが。
　どういう飛行状況でどういう力を想定しようとしているのか良くわかりません。

お礼

himara-husさん
有り難うございます。
大昔の試験問題ですから、問題文を全て覚えておらず、申し訳ありません。
おっしゃるような仮定で、貴兄の考え方を理解いたします。

＞地球の自転がどう影響されると考えられているのか
貴兄の反問が、私が大昔失敗したポイントです。よく分かりました。
私は、独楽の回転と、地球の回転を合成しようとしたのです。考えてみれば、回転速度が全く異なるのですから、不要ですね。

＞ここは、議論をすると消去されるので、これ限りにします。
ここでは、討論／議論をしてはいけないのですか。大切なことと思いますが。
有り難うございました。

回答No.4

mazeran

Ａ３です。
すみません。一つ書くのを忘れてました。

原理的には同じなので扇風機でも恐らくできると思いますが、当然扇風機は回転させておく必要がありますよ。
それもできるだけ高速で回転させるとわかり易いと思います。

ただ、扇風機は重いし高速で回転させると当然風が発生しますので、慣性質量が大きいのと、風の反力で果たして手にキチッとコリオリの力が感じられるのか？　自分で書いて少し疑問です。

日曜大工で使う「ハンドドリル」や、模型用のモータなどでは確実に感じることができます。
扇風機に限らず、身近なもので同じ原理のものを探されて行なう方がいいかも知れません。

「独楽」の気持ちが理解できると思いますョ！。

補足

mazeran さん
ご丁寧にどうも。
大急ぎで、電動ドライバーで試みましたが、
何も感じませんでした。もう一度、落ち着いてやってみます。

回答No.3

mazeran

「コリオリの力」を受けることは間違いないと思います。
ただ、相対的な回転でどちらに力を受けるかは私の場合、少し考えないとわかりませんが、Ａ２のMr_Holland様の考え方と同じなので正解だと思います。

「コリオリの力」を実際に体験することは簡単ですが、たとえばモータのように回転する軸にある程度大きな質量の付いたものがあれば体験できます。
私の周りには職業上いろいろ実験できるものがあるのですが、身近なところでは・・・やったことはないですが、恐らく「扇風機」でもできると思いますのでやってみてください。
一般家庭にある扇風機のモータの部分を手で真上から持ち、扇風機が首振り運動するように手首を右や左に回転させると、手首には「捻じれらる」ような力がかかります。
手の回転を地球の自転として、扇風機の羽の回転を独楽とすると、手首が捻られる力が独楽にかかる力となります。

扇風機に限らず、ある程度大きな質量が付いた回転軸を、その軸と直角な軸で回転させると人の手でも「コリオリの力」は体験できます。
しかしくれぐれも「安全」は確保して行なってください。

お礼

mazeranさん有り難うございます。
「コリオリの力」は承知しておりましたが、扇風機で体験する方法は知りませんでした。回転する軸にある程度の質量が付いている場合と書いて下さったように、ポイントを押さえたご教示に感謝いたします。

自動車の運転中、曲線路でブレーキを掛けるのは危険、カーブに掛かったら加速せよ、というのは多分「コリオリの力」を考えての教訓でしょう。

この質問箱には最近参加いたしました。楽しい問答が多く、多くの方に感謝しております。今後ともよろしくお願いいたします。

回答No.1

himara-hus

＞先生曰く、飛行機を真東に飛ばしたので、問題は易しくなっている。

　この意味がわかりませんが？　→関係無いように思います。
　質問の条件からだけだと、飛行機が水平飛行の等速運動をしている状態で独楽が回っている時としますと、「慣性の法則で何も変らず回転を続けるということになる」で良いと思います。
　後の条件、加速や減速する時は、それぞれ加速度を受けて傾きこける。
　上昇下降する時（水平方向の加速度が無いとします）は、床面が傾きますが、独楽に働く重力の方向は変らないので、床面との摩擦力で立てる間はそのまま回れますが、傾きがきつくなれば滑ってこけます。

補足

himara-husさん 有り難うございます。

地球の自転を考えると独楽の回転軸と、地球の回転軸の関係を考えなければなりません。飛行機が真東に飛ぶと言うことは、二つの回転軸の関係にある程度制限を加えることになります。

多分すりこぎ運動の様子が少し異なるのだと想像します。何しろ私は答が分からなかった人なので。