連立方程式について教えてください。【中２です】

質問

中2の女子です。
風邪を引き１週間ほどお休みしたら、連立方程式の授業があっという間に進んでしまい、まったくわからない状態です。
どなたか教えてください。

(1)　　ｘ＋ｙ＝１０
　　　ｘ－ｙ＝　２

　　　ｘ＋ｙ＝１０
　＋）ｘ－ｙ＝　２　　　→→　ｘ＝６，ｙ＝４

　＊これはわかります。＊

(2)　　３ｘ＋２ｙ＝１３
　　　　ｘ－２ｙ＝－１

　　　３ｘ＋２ｙ＝１３
　　＋）ｘ－２ｙ＝－１　　→→　ｘ＝３，ｙ＝２

　＊これもわかります。＊

問題は次です(>_<)

(3)　　３ｘ＋５ｙ＝１
　　　３ｘ＋２ｙ＝４

　答えをみると・・・・下の解説がありました。
　　　３ｘ＋５ｙ＝１
　―）３ｘ＋２ｙ＝４
　↑この－は何なのでしょうか？なぜ引くのでしょうか？　
　　(1)と(2)は足していたのに、なぜいきなり引くのかが
　　わからないのです。

あと、もう1つ質問なのですが・・

　　ｘ－ｙ＝－２・・・(1)
　　２ｘ＋３ｙ＝１１・・・(2)
という問題で、(1)の式だけ×２をして計算すること・・と
なっていますが、なぜ(2)の式は×２をしないのでしょうか？

基本的なことですみません。
教えてください。お願いします。

回答No.5

banakona

＞　↑この－は何なのでしょうか？なぜ引くのでしょうか？　
＞　　(1)と(2)は足していたのに、なぜいきなり引くのかが

（１）（２）ではｙの「係数がプラス・マイナス逆」になっているから足したのです（（１）では＋１とー１。（２）では＋２とー２）。
（３）では、ｘの「係数が同じ」だから引いたのです。
ｘ、ｙの違いではなく、「係数の符号」が注意点です。
（１）をよくみると、ｘの係数が同じなので「引いても」解けます。是非やってみてください。

足したり引いたりする目的は、ｘ（またはｙ）を消すことにあります。
だから、いくら符号が違っても（同じでも）係数の絶対値が異なっていたらｘ（またはｙ）は消えません。
異なっている場合は、一方（または両方）に何かを掛けて無理やり係数の絶対値を同じにします。
それが「最後の問題」で「(1)の式だけ×２」している理由です。(2)の式も×２したら、せっかく同じにしたｘの係数が異なるものになってしまいます。
この「最後の問題」は、（１）を×３して加えても解けます。お試しあれ。

お礼

どうもありがとうございました。