連立方程式について教えてください。【中２です】

質問

中2の女子です。
風邪を引き１週間ほどお休みしたら、連立方程式の授業があっという間に進んでしまい、まったくわからない状態です。
どなたか教えてください。

(1)　　ｘ＋ｙ＝１０
　　　ｘ－ｙ＝　２

　　　ｘ＋ｙ＝１０
　＋）ｘ－ｙ＝　２　　　→→　ｘ＝６，ｙ＝４

　＊これはわかります。＊

(2)　　３ｘ＋２ｙ＝１３
　　　　ｘ－２ｙ＝－１

　　　３ｘ＋２ｙ＝１３
　　＋）ｘ－２ｙ＝－１　　→→　ｘ＝３，ｙ＝２

　＊これもわかります。＊

問題は次です(>_<)

(3)　　３ｘ＋５ｙ＝１
　　　３ｘ＋２ｙ＝４

　答えをみると・・・・下の解説がありました。
　　　３ｘ＋５ｙ＝１
　―）３ｘ＋２ｙ＝４
　↑この－は何なのでしょうか？なぜ引くのでしょうか？　
　　(1)と(2)は足していたのに、なぜいきなり引くのかが
　　わからないのです。

あと、もう1つ質問なのですが・・

　　ｘ－ｙ＝－２・・・(1)
　　２ｘ＋３ｙ＝１１・・・(2)
という問題で、(1)の式だけ×２をして計算すること・・と
なっていますが、なぜ(2)の式は×２をしないのでしょうか？

基本的なことですみません。
教えてください。お願いします。

回答No.4

anokeno · ベストアンサー

ＸとＹ　二つの未知数がある式を　どちらか一つだけの未知数の式に変えることが　第一の目的になります
そのために　式を見て　どうしたら　Ｘだけ　または　Ｙだけの式になるかを　見極めることが　必要です
そして　
ＸかＹの係数を同じにするか　数値が同じで符号が反対にする⇒ふたつの式を足すか引く
というやり方をします

たまたま　１と２の例は　そのまま足すことで　それができたわけです
二つとも　Ｙの係数が　同じ数で符号が反対だったので　足したら　Ｙが消えて　Ｘだけの式になったのですが

３の例は　Ｘの係数も符号も同じなので　引き算をすることで　Ｘが消えるわけです
これが　わかりにくければ　二つ目の式　全体に「－１」をかけてから　１や２のように　足してもいいのです

最後の質問も　同様です
ＸかＹの係数を同じにするために　（１）だけを　２倍にしたわけです

がんばってね

補足

どうもありがとうございました。おかげさまで問題がサクサクできました♪