連立方程式について教えてください。【中２です】

質問

中2の女子です。
風邪を引き１週間ほどお休みしたら、連立方程式の授業があっという間に進んでしまい、まったくわからない状態です。
どなたか教えてください。

(1)　　ｘ＋ｙ＝１０
　　　ｘ－ｙ＝　２

　　　ｘ＋ｙ＝１０
　＋）ｘ－ｙ＝　２　　　→→　ｘ＝６，ｙ＝４

　＊これはわかります。＊

(2)　　３ｘ＋２ｙ＝１３
　　　　ｘ－２ｙ＝－１

　　　３ｘ＋２ｙ＝１３
　　＋）ｘ－２ｙ＝－１　　→→　ｘ＝３，ｙ＝２

　＊これもわかります。＊

問題は次です(>_<)

(3)　　３ｘ＋５ｙ＝１
　　　３ｘ＋２ｙ＝４

　答えをみると・・・・下の解説がありました。
　　　３ｘ＋５ｙ＝１
　―）３ｘ＋２ｙ＝４
　↑この－は何なのでしょうか？なぜ引くのでしょうか？　
　　(1)と(2)は足していたのに、なぜいきなり引くのかが
　　わからないのです。

あと、もう1つ質問なのですが・・

　　ｘ－ｙ＝－２・・・(1)
　　２ｘ＋３ｙ＝１１・・・(2)
という問題で、(1)の式だけ×２をして計算すること・・と
なっていますが、なぜ(2)の式は×２をしないのでしょうか？

基本的なことですみません。
教えてください。お願いします。

回答No.4

anokeno · ベストアンサー

ＸとＹ　二つの未知数がある式を　どちらか一つだけの未知数の式に変えることが　第一の目的になります
そのために　式を見て　どうしたら　Ｘだけ　または　Ｙだけの式になるかを　見極めることが　必要です
そして　
ＸかＹの係数を同じにするか　数値が同じで符号が反対にする⇒ふたつの式を足すか引く
というやり方をします

たまたま　１と２の例は　そのまま足すことで　それができたわけです
二つとも　Ｙの係数が　同じ数で符号が反対だったので　足したら　Ｙが消えて　Ｘだけの式になったのですが

３の例は　Ｘの係数も符号も同じなので　引き算をすることで　Ｘが消えるわけです
これが　わかりにくければ　二つ目の式　全体に「－１」をかけてから　１や２のように　足してもいいのです

最後の質問も　同様です
ＸかＹの係数を同じにするために　（１）だけを　２倍にしたわけです

がんばってね

補足

どうもありがとうございました。おかげさまで問題がサクサクできました♪

回答No.6

b-pamu

質問の連立方程式では、「ｘ」と「ｙ」の２つの変数がありますね。計算では「ｘ」または「ｙ」の値を求めるために、どちらかの変数を無くす必要があります。質問の（１）（２）では、たまたま「＋」すると「ｙ」が無くなります。（（１）→＋ｙと－ｙで０、（２）→＋２ｙと－２ｙで０　つまり両方とも「ｘ」のみの式になります。）
（３）の場合は、「３ｘ」と「３ｘ」があるので、「－」すると今度はｙだけの式になります。３ｙ＝－３　→　ｙ＝－１となります。

もう一つの質問の方は、両方の式のｘとｙが同じ数ではないので、そのままでは「＋」しても「－」してもどちらかが無くなることになりません。このため、（１）の両辺に×２をして「ｘ」を「２ｘ」とすることによって（１）と（２）の式を「－」すると「ｙ」だけの式になります。別に、（１）に「×３」をして「ｙ」を－３ｙと＋３ｙにして（１）と（２）の式を「＋」しても構いません。
両辺に同じ数を×（かける）ても、数学的な意味は同じです。
例えば、２ｘ＝４、４ｘ＝８、８ｘ＝１６いずれもｘ＝２です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

banakona

＞　↑この－は何なのでしょうか？なぜ引くのでしょうか？　
＞　　(1)と(2)は足していたのに、なぜいきなり引くのかが

（１）（２）ではｙの「係数がプラス・マイナス逆」になっているから足したのです（（１）では＋１とー１。（２）では＋２とー２）。
（３）では、ｘの「係数が同じ」だから引いたのです。
ｘ、ｙの違いではなく、「係数の符号」が注意点です。
（１）をよくみると、ｘの係数が同じなので「引いても」解けます。是非やってみてください。

足したり引いたりする目的は、ｘ（またはｙ）を消すことにあります。
だから、いくら符号が違っても（同じでも）係数の絶対値が異なっていたらｘ（またはｙ）は消えません。
異なっている場合は、一方（または両方）に何かを掛けて無理やり係数の絶対値を同じにします。
それが「最後の問題」で「(1)の式だけ×２」している理由です。(2)の式も×２したら、せっかく同じにしたｘの係数が異なるものになってしまいます。
この「最後の問題」は、（１）を×３して加えても解けます。お試しあれ。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.3

popman100

ひとつの変数だけを含む式を作りたいからですね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

ANASTASIAK

要するに、ｘとｙがあってどちらかを消せば、ｘだけやｙだけ
の式になるという発想です。
そのために、
　　ｘ－ｙ＝－２・・・(1)
　　２ｘ＋３ｙ＝１１・・・(2)
なら（1）の両辺を２倍すると２ｘというおなじものができる
ので、（1）から（2）を引けば、ｙだけの式になりますね。
この発想さえ抑えておけば、連立方程式はぜんぜん怖くあり
ません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

AVENGER

３の場合、3xが消えてyだけの式になるからです。

最後の場合も同様で、(1)の式に２をかけて(1)から(2)の式を引くと、yだけの式になります。

お礼

ありがとうございました。