高校数学複素数平面を教えてください

質問

ほんとに数学が苦手で、調べてもよくわからなかったので質問させてください。

|i＋2（zバー）|を変形すると【ア】|z－（【ウ】分の【イ】）i|になる

書き方がよくわからなくてごちゃごちゃになってます。
ごめんなさい。

回答No.1

Mell-Lily · ベストアンサー

複素数zを
　z=a+bi
とすれば、zの共役複素数z'は、
　z'=a-bi
です。
　|i+2z'|=|i+2(a-bi)|=|2a+(1-2b)i|=√{4a^2+(1-2b)^2}=√(4a^2+4b^2-4b+1)=2√(a^2+b^2-b+1/4)=2√{a^2+(b-1/2)^2}=2|a+(b-1/2)i|=2|a+bi-(1/2)i|=2|z-(1/2)i|

お礼

助かります。
共役複素数をつかうんですね。
ぜんぜん気がつきませんでした。
どうもありがとうございました。

回答No.3

oshiete_goo

補足です
No.2の解説では(当然のように)使われていますが，
複素数αの共役複素数"αバー"をα(*)とここでは書くとすると，
どんな複素数でも |α(*)|=|α|ですから，これを逆の形|α|=|α(*)|で使えば
|i＋2z(*)|=|{i＋2z(*)}(*)|=|-i+2z| [2回とると元に戻って {z(*)}(*)=z より]
以下略

なお，本題からはそれますが，同様に|α|=|-α|ですね．認識してない人が結構いたりします．
例）|5-3z|=|3z-5|

お礼

補足ありがとうございます。
ほんとに基本的なことがわかっていないんです、わたし。
どうもありがとうございました。

回答No.2

uhyohyohyo

左辺の絶対値の中の複素共役をとってください。すると
｜-i＋2ｚ｜
ですよね。2を絶対値記号の外に出してやると
2｜z－(1/2)ｉ｜
ですから、
ア＝２
イ＝１
ウ＝２
です。

お礼

とっても解かりやすいです。
ほんとに助かりました。
どうもありがとうございました。