相互インダクタンスの基本的な問題

質問

ある参考書片手に、電気工学を勉強しています。
その中で、相互インダクタンスの問題があるのですが、どうも腑に落ちないところがあり、お聞きしたく思います。

問題は下記のとおりです。

コイルA、コイルBがありコイルAは400回巻き、コイルBは600回巻き。
コイルAに電流を流すと、コイルAに磁束が鎖交し、その磁束はコイルBにも鎖交します。このとき、Aに5[A]の電流を流して、コイルAには5x10^-3[Wb]の磁束が鎖交し、Bには2x10^-3[Wb]が鎖交します。
コイルAの自己インダクタンスLa と相互インダクタンスMを求めよ。

私の答え
NaΦ=LaIaの式から La = (NaΦ)÷Iaとして
La = (400 x 5x10^-3)÷5 = 0.4[H]
従ってコイルAの自己インダクタンスは 0.4[H]
次に、M = (NbΦa)÷Iaなので
M = (600 x 5x10^-3)÷5 = 0.6[H]

としました。　ここまで記述して、コイルBに鎖交した磁束は計算に入ってません。
参考書の答えは、
M = (NbΦb)÷Ia　として計算されています。つまり、
M = (600 x 2x10^-3)÷5 = 0.24[H]
となっています。

しかし、この参考書の公式説明の中で、
M = (NbΦb)÷Ia
この式は一度も出てきていません。
もっといえば、
M = (NbΦa)÷Ia
という式があるのであれば、相互インダクタンスMはコイルA側の磁束ΦaとコイルAに流れる電流Ia、コイルBの巻き数がわかれば求まってしまいます。

ちょっと混乱してますが、
M = (NbΦa)÷Ia　の式は、コイルBにもコイルAで発生した磁束がそのまま鎖交する場合にのみ有効っていう解釈でしょうか？
とすれば、
M = (NbΦb)÷Ia とする理由もわからなくは無いのですが、今度はこの式のIaというコイルAに流れる電流を割る意味がよくわからなくなってきます。

識者の方の出来ればわかりやすい解説がいただけるとありがたく思います。
よろしくお願いします。

回答No.2

ruto · ベストアンサー

>次に、M = (NbΦa)÷Iaなので
>M = (600 x 5x10^-3)÷5 = 0.6[H]
式としては　M=Nb・Φ/Ia　で求められますが、
　ここ云うΦはIaの作る磁束の中コイルA及びコイルBと鎖交する磁束、即ちこの場合は2×10^-3です。
またM＝NaΦ/Ib　の場合のΦは電流Ibの作る磁束の中コイルB及びAと交鎖する磁束です。
（IaによってコイルBと交鎖する磁束と交鎖しない磁束が発生します。）

お礼

お返事遅くなり、大変申し訳ございませんでした。
rutoさんの回答で、なんだかスッキリわかったような気がしました。
ありがとうございました。

回答No.1

imoriimori

回答ではありませんが、
「M = (NbΦa)÷Iaなので」がどうも解せません。ここで私は挫折。
この式は確かな由来があるのですか？あるとしても特定の状況でだけ成立するとかで、一般性は無いのでは？
この式は、コイルＡに電流Iaを流せば磁束Φaができるけど、Φaの一部がコイルＢに届こうが届くまいがと所定の相互インダクタンスが定まると言っている。それは変ですよね。
コイルＢを無限遠に持って行ったら相互誘導はゼロ、相互インダクタンスもΦbもゼロでないとおかしい。

お礼

ご回答ありがとうございます。