結構な難問

質問

・y=1-ax^2とy=cosx(-π≦x≦π)のグラフの好転の個数はaの値により同変化するか。

・y軸上に中心を持ち点(0,1)を通る円のうちcosxの下にある最大円の半径はいくらか。

以上の問題は各自チャレンジしてみることとなっておりなんと答えが載っていません。自分で考えましたがわかりませんでした。最初のもんぢは定数分離するらしいです。それだけがヒントでした。

どなたか数学の得意な方教えてください。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

問題の丸投げで自分で努力して分かる所まで解答を書いてくれないと、あるいはヒントや方針について質問するとか、宿題を書き換えて一部を質問するなどして頂かないと、質問が禁止事項、マナー違反に該当して解答ごと質問が削除されてしまいます。今日も回答した4つの質問が削除対象で削除されました。

間違っていても分かる範囲での解答を書いてください。そして分からない所を質問して下さい。最後まで解答して添削で依頼するのでも結構です。
禁止事項やマナー違反の所をよくお読みになって質問の仕方を変えてください。ここは問題の全解答を作成してその解答を解答する場ではない様です。
（宿題やレポートの解答をそっくり書くことは出題者の著作権や出題の意図に反するからでしょう）

（ヒントだけ）
(1)y1=1-ax^2とy2=cos(x)の差のグラフf(x)=y2-y1=ax^2-(1-cos(x))
の増減表を作る。f'(x)=(2a-1)x+x[1-{sin(x)/x}]で
1-{sin(x)/x}＞0(x≠0の時)であることに注意する。
a≧1/2、2/π^2≦a＜1/2、a≦2/π^2で場合分けする。

(2)円x^2+(y-1+r)^2=r^2(r>0), r≦1,最大値rmax=1

お礼

大変申し訳ありませんでした。このような質問は二度としません。深くお詫びします。

しかし、削除についてはいいとは思えません。僕にこんなことをいう資格はありませんが、あえて書かせてください。

管理人さんが数学の内容まで把握できる可能性は低いので、削除されるということは誰かが管理人さんに報告しているのですよね。僕が削除されたため解答を見れなくなるのは自分の責任なのでかまいませんが、回答をしてくださった方に申し訳なくはないでしょうか。中にはわざわざ原稿に書くなどしてくださっている方もいるようなので。

回答No.2

velvet-rope

まず問題を確認させてください。

y=1-ax^2とy=cosx(-π≦x≦π)のグラフの好転の個数はaの値により同変化するか。
これは、漢字の誤りが多いのですが、
　好転→交点
　同変化するか→どう変化するか
と読めばよろしいでしょうか。

であれば、方程式
　cosx + ax^2 - 1 = 0
が-π≦x≦πでいくつ解を持つかを考えればよいのではないでしょうか。

「定数分離」とあるのは、x ≠ 0として
　(1 - cosx) / x^2 = a
となるので、曲線y = (1 - cosx) / x^2と直線y = aの-π≦x≦πでの交点を考えればよいのでしょう。グラフの概形をつかむために微分する計算が面倒そうですね。x→0での極限も考えなければならず、私なら定数分離はしません。
定数分離をする場合、aの値によらず、x=0を解に持つことに注意。

y軸上に中心を持ち点(0,1)を通る円のうちcosxの下にある最大円の半径はいくらか。

「y軸上に中心を持ち点(0,1)を通る円」をCとしましょう。
これはわからないことだらけなので回答できないのですが、
　cosxの下にある
とは領域
　y ≧ cosx(y ＞ cosx)
とCが共有点を持たないときを考えればよいのでしょうか。
「cosxの下」とは、y = cosxとCが接するときは考えないのでしょうか。
また、
　最大円
とは、半径が最大となる円のことでしょうか。

回答No.1

neue_reich

まずは、y=cosxのグラフを書いてみましょう。
y=1-ax^2との交点も、最大円の半径も、y=cosxのグラフを見ながら考えればイメージがつかめると思いますよ。