９人を３人ずつ三つのグループに分ける分け方

質問

９人を３人ずつ三つのグループに分ける分け方は何通りか、
という問題です。
９人を３人ずつＡ組、Ｂ組、Ｃ組に分ける分け方は？の方は分かりました（1680通り）。でも、区別がなくただ三つに分けろといわれると分かりません。教えてください。

回答No.3

zk43 · ベストアンサー

９人に１から９まで番号を付けると、たとえば、
Ａ＝｛１，２，３｝、Ｂ＝｛４，５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝
Ａ＝｛１，２，３｝、Ｃ＝｛４，５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝
Ｂ＝｛１，２，３｝、Ａ＝｛４，５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝
Ｂ＝｛１，２，３｝、Ｃ＝｛４，５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝
Ｃ＝｛１，２，３｝、Ａ＝｛４，５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝
Ｃ＝｛１，２，３｝、Ｂ＝｛４，５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝
という分け方はグループに区別をつける場合は、どれも異なる分け方と
して数えられますが、グループに区別をつけない場合は、どれも同じ
分け方として数えられます。
これは、１から９をどのように３つに分けた場合でも同様です。
つまり、グループに区別をつける場合は、グループに区別をつけない
場合よりも、６倍多く数えられていることになります。

お礼

わかりました～。
ようやく納得。
丁寧に書いていただいたので、
「あ～～～！」って感じで、
目で見て理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

安房 与太郎（@bilda）

──　入学試験に際して、受験生全部を三つの組に分ける必要が生じた
ことがあった。このとき数学の先生は、受験番号が
（Ａ）３で割りきれるもの、
（Ｂ）３で割ると１が残るもの、
（Ｃ）３で割ると２が残るもの、
という風に組分けすることを提案したところ、常識的でないという一般
的非難と同時に、これでは番号が１や２の者はいずれの組にもはいらな
いことにならないかという質問をうけて大いに驚いたという話である。
──　吉田 洋一《零の発見 19391127 岩波新書》P21-22

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

sanori

Ａ組、Ｂ組、Ｃ組　の３つをどう並べるか、という順列を考えますと、
３！通りですから、
ご質問文にある数を３！で割ればよいですよ。

お礼

回答ありがとうございました。

補足

ありがとうございます。
数学苦手で…
どうして順列で割るのかが、ずっと考えているんですが…なんだかわからなくて。
数学まるでダメな私に分かるように説明していただけたら嬉しいです。

３！というのは、実際には、ＡＢＣ，ＡＣＢ，ＢＡＣ，ＢＣＡ，ＣＡＢ，ＣＢＡの６通り。これは分かります。