そもそもｄｔって…

質問

いつの間にか学校で使われていて
dtってのが理解できないのですが…。

分かりやすい説明ができる方がいらっしゃれば
どうか助けてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

ｄは、differntial（ディファレンシャル＝微分）の略です。

あるいは、ｄｔは、「ｔの無限に小さい幅」と考えても良いです。
下記は、私の過去回答（円錐、円柱の体積の求め方）からの引用です。
「無限に小さい」の意味が分かってくると思いますよ。

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円柱、円錐の底面積をＳ、高さをｈと置きます。
高さ方向の座標をｘと置きます。

まず、円柱から。

円柱を輪切りにして、非常に薄い円盤の集合体と見なします。
１枚１枚の円盤は、底面積Ｓ、厚さｄｘの非常に低い円柱ですから、体積はＳ・ｄｘです。
上端をスタート地点（ｘ＝０）、下端をゴール地点（ｘ＝ｈ）とします。
ｘ＝０からｘ＝ｈまでの円盤の体積を全部足し算（積分）すれば、円柱の体積になります。
円柱の体積　＝　∫Ｓ・ｄｘ　（ｘ＝０→ｈ）
ここでＳは定数なので、
円柱の体積　＝　Ｓ∫ｄｘ　（ｘ＝０→ｈ）
＝　Ｓ（ｈ－０）　＝　Ｓｈ

以上、単に　底面積×高さ　で求めればよいところ、わざわざ積分を使ったことには意味があります。

次に、円錐をやってみます。
やはり、輪切りにしますが、１枚１枚の円盤の半径が異なります。
頂点から底面に向かうにつれて円盤の面積が大きくなります。
頂点をスタート地点（ｘ＝０）、ゴール地点（ｘ＝ｈ）としますと、
円盤の面積は、頂点からの距離ｘの二次関数になります。

円盤の面積ｓ　＝ 定数・ｘ^2

ｘ＝ｈのときｓ＝Ｓにならないといけないので、
Ｓ＝定数・ｈ^2
したがって、
定数＝Ｓ／ｈ^2
これを前の式に代入すると、

円盤の面積ｓ　＝ Ｓ・ｘ^2／ｈ^2
となります。
円盤の厚さはｄｘなので、

円盤の体積　＝　Ｓ・ｘ^2／ｈ^2・ｄｘ

これを、ｘ＝０からｘ＝ｈまで全部足し算（積分）すれば、円錐の面積になります。

円錐の体積　＝　∫Ｓ・ｘ^2／ｈ^2・ｄｘ　（ｘ＝０→ｈ）

Ｓとｈは定数なので、

円錐の体積　＝　Ｓ／ｈ^2・∫ｘ^2・ｄｘ　（ｘ＝０→ｈ）

∫ｘ^2・ｄｘ　＝　ｘ^3／３　なので、
（逆に言えば、ｘ^3／３　の微分は　ｘ^2　なので）

円錐の体積　＝　Ｓ／ｈ^2・（ｈ^3／３ － ０／３）
＝　Ｓｈ／３

２乗を積分すれば、３乗になる代わりに÷３が付くところがポイントでした。

この考え方は、角錐に対しても全く同様に適用できます。

お礼

本当にありがとうございます。
まだ読んでませんが、一刻も早くお礼が言いたくて書き込んでいる所存であります。

このお礼を書き込んだ後、理解できるまで繰り返し読むつもりです＾＾
本当にありがとうございました。