コンデンサーの容量について

質問

こんにちは、
コンデンサーは、電子を出来るだけたくさん貯めることが
出来る物質が使われると思いますが、コンデンサーに可能
な限り電子を貯めこんだ場合、元々コンデンサーが持って
いる電子の数の何％くらい増やして貯めることが可能なので
しょうか？

回答No.4

inara · ベストアンサー

思考実験としては面白いですね。
例えば銅の原子密度は N = 8.5×10^22 [cm^3] ですが[1]、銅は１価の金属ですから、自由電子の個数と銅原子の個数は同じです。したがって、1立方センチ（1cm^2)の銅の塊が持っている自由電子の総電荷 Q は、電子の電荷( e = 1.6×10^(^19) [C])に電子の数をかけたもので、Q = N*e = 16300 [C：クーロン] となります。つまり、1立方センチの銅が持っている自由電子だけを使えば、16300クーロンの電荷になります。

これではピンとこないので、この1cｍ角の銅の塊を厚さ0.1mmの板に引き伸ばしたとすると、板の大きさは10cm×10cmとなります。この銅板の間に厚さ0.01mmのラップフィルム（比誘電率 1.68)を挟んでコンデンサを作ったとします。するとこのコンデンサの容量は C = 1.68×8.85×10^(-12)*0.01^2/{0.01×10^(-3)}^2 = 0.015 [F] となります。これに電圧 V [V] をかけたときに蓄えられる電荷 Q' は Q' = C*V ですので、100Vなら 1.5 C の電荷が蓄えられます。ラップフィルムの絶縁耐圧（厚さ1cmあたり何Vまでの電圧に耐えられる）は分かりませんが、例えばポリエチレンの値[2] 7.5MV/cm だったら、0.01mmの厚さなら、7500Vまで耐えますから、この限界電圧までかけると、7500×0.015 = 112.5 C の電荷を蓄えられます。銅全体の自由電子の電荷は 16300 C でしたから、その0.7%の電荷になります。

実際には、表面に出ている原子だけが電子を出すとすれば、1平方センチ（1cm^2)あたりの原子密度（1cm^3あたりの密度の2/3乗）は 1.9×10^15 [cm^2] ですから、10cm角の面積の原子数は、1.9×10^17 個ですので、総電荷は 0.03 C となります。したがって、1cm角の銅の塊を厚さ0.1mm、10cm×10cmに引き伸ばして電極とし、0.01mm厚のラップフィルムを間にはさんで作ったコンデンサは、それよりはるかに多くの電子が表面に集まっていることになります。

[1] 電流の謎 - 電流の速さ(2行目）　http://www.mogami.com/puzzle/pzl-05.html
[2] ポリエチレンの絶縁耐圧　http://cats-world.jp/gijutu/pdf/ISOLTATION.pdf
[3] Goo質問（コンデンサの作り方）　http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1128574

お礼

お返事ありがとうございます。

＞この限界電圧までかけると、7500×0.015 = 112.5 C の電荷を蓄えられます。
＞銅全体の自由電子の電荷は 16300 C でしたから、その0.7%の電荷になります。

これを、知りたかったのです。
たった、0.7％ですか、しかも、自由電子の値ですか。他の束縛電子を入れると、
ほんの少ししか貯蔵できないのですね。

ある本で読んだことがあるのですが、人間１人の全ての電子（自由電子、束縛電子）
を集めたら、地球を吊り上げることができるようなことを書いてありました。
但し、電子はマイナスのみなので、具体的にどのように吊り上げるかはわかりませんが、

回答No.5

noname#47050

コンデンサの静電容量は以下の式で表されます。
Ｃ＝ε0εsＳ/ｄ
ε0：真空中の誘電率（一定値）
εs：コンデンサの電極板の間に挟んだ物質の比誘電率（物質により違う）
Ｓ：コンデンサの電極板面積
ｄ：コンデンサの電極板間隔

たくさん貯める物質とは電極板の間に挟んだ物質でεsが大きい物質ということになります。空気は１と小さく、真空中とほぼ同じです。εsが大きな物質は、例えばチタン酸バリウムは２９００です。元々のコンデンサ、つまり空気を挟んだ物の２９００倍もの電子を蓄えることが可能です。セラミックコンデンサと呼ばれるコンデンサに使用されてます。

回答No.3

sanori

再びお邪魔します。

電荷はコンデンサの電極に蓄えられるのであって、
電極と電極の間にある誘電体（絶縁体）のところに蓄えられるのではありません。

つまり、

100[V]｜－－－－＋＋＋＋｜GND
ではなく、

－｜　　　　　｜＋
－｜　　　　　｜＋
－｜　　　　　｜＋
－｜　　　　　｜＋
です。

補足

お返事ありがとうございます。

＞電荷はコンデンサの電極に蓄えられるのであって、
＞電極と電極の間にある誘電体（絶縁体）のところに
＞蓄えられるのではありません。

No5さんの意見と異なりますが、どこに電荷が貯蔵されるかは
あまり興味が無いです。

回答No.2

qube1ey

コンデンサに電荷を蓄えるっていうのは、図で表すと・・

0[V]｜＋－＋－＋－＋－｜GND

上の状態から

100[V]｜－－－－＋＋＋＋｜GND

こうなることを電荷が蓄えられたっていうんじゃないですかね？
だから元々の電子の数は変わらない気がするんですけど・・どうでしょうか。

補足

お返事ありがとうございます。

＞だから元々の電子の数は変わらない気がするんですけど
＞・・どうでしょうか。

全体を眺めれば、当然、変わらないでしょうね。
でも、コンデンサーの部分のみを見れば増えているはずです。

回答No.1

sanori

んー、なんか混乱されてますね。
コンデンサの容量については、たぶん高校の物理で習うことになります。

まずは、下記で基礎知識をつけてください。
http://www.radionikkei.jp/denki/contents/01116/index.html
（３）という式に注目。

補足

お返事ありがとうございます。

了解しました。