逆関数について

質問

逆関数って求めて何に使うんですか？
どうやって求めるのですか？

また、y=sinθの逆関数はy=sin-1θらしいですけど、
グラフを書くことはできますか？これって角度を求めることですよね？

回答No.2

incd

逆関数を何に使うか、という質問についてですが、関数 y = f(x)といのははつまりxに値を入れるとyの値が出てくるものです。
つまり意味するところは、x が原因で yが結果です。
逆関数というのは反対に y（結果）が分かったときにx（原因）は何だったのかを知りたいときに使います。だから逆算、のようなものです。

例えば、 y = f(x) = 2x-5　であれば、yからxを逆算するには
x = (y+5)/2　とすればよいので、fの逆関数f^(-1)は
f^(-1)(y) = (y+5)/2　になる、という話です。

大切なのは、関数であるために「y に値を入れると x の値が出てくる」必要があるということです。
y = f(x) = x^2 で逆算を行おうとすると
x = ±√y　となってしまうから、一般には候補が２つあって絞れません。だからこのままだと「逆関数」というものが作れません。例えばxが０以上の範囲、と範囲を限定したりすれば１つに決まります。

問題のsin(θ)ですが、逆算が１つ定まるためにはグラフ上で y 軸に垂直な線を引いて１点でのみ交わればよいわけです。sin(θ)は周期関数だから「０≦x≦2π」とか「-π≦x≦π」に範囲を限定する必要があります。こうやって各yについて対応するxの値を見つけていけば、関数になり、グラフになります。

グラフの描きかたでもっと簡単なのは、y = sin(θ) のグラフを90度回転して、縦軸と横軸を入れ替え、左右対称にする（－と＋の方向を修正する）と、それがsinの逆関数 sin^(-1)「アークサイン」になります。