マルコフ連鎖モンテカルロとは？

質問

よく，マルコフ連鎖モンテカルロ法（ＭＣＭＣ法）というのを聞くのですが，色々読んでも具体的にイメージできません。
マルコフ連鎖，モンテカルロと単独なら理解できるのですが。。。
掻い摘んでいうと，どういう手法なんでしょうか？

回答No.2

goma_2000 · ベストアンサー

誤解を恐れずに言うと、

モンテカルロシミュレーションは要はサンプリングです。そのサンプリングをする際、マルコフ連鎖を考えるとはその前の状態から少しだけ違い状態をサンプリングしていることになります。
言い換えると、通常のモンテカルロシミュレーションでは、分布の大局的な様子をもとめます。マルコフ連鎖モンテカルロでは局所的な情報を用いて分布を近似することを考えます。なので次元が増えた際に有利になります。

ちなみに
回答の補足の内容は、隠れマルコフも出るなどの一般化状態モデルをイメージされているのでしょうか。そうであれば、この手法は逐次モンテカルロ法（パーティクルフィルタ）等と呼ばれる手法になり、フィルタリング（カルマンフィルタなど）になるので微妙に違います。
違っていたらごめんなさい。

お礼

どうもありがとうございます。
時空間の非定常分布の変化を推定する。ということでしょうか？
そうならなんとなくイメージできます。

補足の内容は，おっしゃるようにベイズ推定のような気がします。

回答No.1

rabbit_cat

基本的には、マルコフ連鎖の不変分布（極限分布）を求めるための手法です。
マルコフ連鎖は、確率過程ですから、それをモンテカルロ法でシミュレーションします。
もっとも単純には、マルコフ連鎖の節点をたどっていって、各節点の滞在頻度を求めるという方法が考えられますが、ちょっと複雑なマルコフ連鎖になると収束が劇遅になります。

そこで、もっと効率的に不変分布を求めるモンテカルロシミュレーションの手法がいくつか考えられています。これらをまとめて、ＭＣＭＣ法と呼んでいます。

補足

御回答，どうもありがとうございます．
例えば，複雑な階層の影響下にあるデータが得られているときに，これらを何らかのマルコフ過程を想定して，そのモデル下でモンテカルロ法を実施して，データ構造を推定する（抽象的ですが）という解釈でよろしいのでしょうか？