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証明問題です!!

いつもいつもごめんなさい。 次の定理をεーｎ式定義に従って証明する。 lim２＝２ n-∞

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回答No.2

下の方の方法で文句はないですが，ε-N論法に厳密に従うなら，任意の正数εに対してちゃんとNを与えるべきでしょう。この問題では任意のεに対してNとして1をとればいいのです。普通はNはεによって変わるものなのですが，この問題では特別にどんなεに対してもNとしては1でいいのです。

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  • roro02
  • ベストアンサー率26% (15/57)
回答No.1

x_n=2という数列を考えます。これは、{2,2,2,2,2・・・}という数列です。 任意にε＞0を与え、ある自然数Ｎがあって、n≧Nのとき|x_n-2|＜εであれば、数列{x_n}は２に収束する、つまりlim２＝２ (n→∞)が証明できます。 ところが、これは明らかです。x_n-2=0 for ∀n:自然数なので。

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