CTスキャンの原理

質問

CTスキャンの原理を素人にわかりやすく説明する資料を作成中です。

私自身よくわかっていなく、いろいろなサイトで調べたところ、いろいろな説明があり、どれが正しいのかわかりません。（全部正しいのかもしれません。）

例えば、下記の質問に対する回答の資料を拝見すると、ラドン変換・フーリエ変換で・・・とあります。
『QNo.866039　CTについての流れ・詳細サイトありますか?』

一方、Wikipediaで、コンピュータ断層撮影のなかのCTスキャンの項目を拝見すると、『各部位の吸収率を未知数とし、その合計が実際の吸収量と等しくなるように連立方程式を立て、これを解く』とあります。

ということで、質問をまとめます。

（１）後者のほうは、感覚的にスッと理解できるのですが、これはどちらも正しいのでしょうか？

（２）素人向けのCTスキャンの原理の説明をしているサイトがあれば教えてください。（かなり時間をかけて探しましたが、これはというのは見つけられませんでした。）

以上、よろしくお願いいたします。

回答No.1

bassmaster · ベストアンサー

古い教科書には原理があったのですが、最近のはまるっきり乗っていませんが僕が勉強したころの記憶で書かせていただきます。
（長文です）
魔方陣をとく感覚です。

"5×5の25マスに横ABCDE縦１２３４５と番地を振る
C1B2,C2C3,C4,B5,C5,D6に1をそれ以外には０が入っているデータがあるとします。
縦横の各列の値は計算で出ます。
マスを黒く塗りつぶすと数字の1のようなものが見えますね"
"全体の２５のマスのデータ量は８になります。
25マスに平均化して挿入すると0.32ずつになります。"

"つぎに計算しやすいA列とE列を考えます、
AとEは空欄ですから０となります。0.32×10マス分を残りのBCD列の各マスに繰り入れます。
15マスはすべて0.533となります。
C列は合計５ですから一マスは１づつ入ります、不足分0.47×5マス分をBとD列から平均して取って１とすると
BD列の各マスには0.3が入ります。

"つぎに5列の合計は３ですのですべてに１を入れるには
0.7×２マス分をB1234とD1234からひきます。
これらの８マスは0.125になります。つぎにD列の合計は１ですからD1234は０になって必然的にB1234は0.25になります。"
同様にしてB２だけ信号が入りますので0.25×４は１
"最初のデータと同じ画が作られました。
実際のCTは最低でも２５６×２５６の画素です、しかも０か１かではなく
奥行き（グレースケールのように中間値も存在しますので）ひじょうに大きなデータとなります。"

0 0 1 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
0 1 1 1 0

0.320 0.320 0.320 0.320 0.320
0.320 0.320 0.320 0.320 0.320
0.320 0.320 0.320 0.320 0.320
0.320 0.320 0.320 0.320 0.320
0.320 0.320 0.320 0.320 0.320

0 0.533 0.533 0.533 0
0 0.533 0.533 0.533 0
0 0.533 0.533 0.533 0
0 0.533 0.533 0.533 0
0 0.533 0.533 0.533 0

0 0.295 1 0.295 0
0 0.295 1 0.295 0
0 0.295 1 0.295 0
0 0.295 1 0.295 0
0 0.295 1 0.295 0

0 0.25 1 0
0 0.25 1 0
0 0.25 1 0
0 0.25 1 0
0 1 1 1 0

0 0 1 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
0 1 1 1 0

お礼

bassmasterさん、ご回答どうもありがとうございました。
お時間をかけて頂いたのではないでしょうか。
どうもありがとうございます。

これは『連立方程式を解く』というのが正しいということで宜しいでしょうか。また、フーリエ変換、ラドン変換も用いるということなのでしょうか。もし、ご存知でしたら教えてください。

回答No.2

bassmaster

お示ししたものは単純な数式でCTの原理の説明で連立方程式ともいえますが、PCが実際行う計算に対する数式はどの様なものかは説明はできません。

実際のCTのデータは幅が非常にあってCT値（ハンスフィールド値）で2000～ー200位だったと記憶しています。
フーリエ変換は近接するデーターが異常を示したりありえない数値が出てきたときのスームージング等に使用されていたようです。
各メーカーが独自の解析法を持っていてヘリカルCTの東芝も補間法と言う方法でスライスのずれを補正します。

お礼

再度、ご説明頂きありがとうございました。
コンセプト（頂いた説明）と数式展開（逆ラドン変換・フーリエ変換等）をつかめたように思います。
ご説明に加え、下記資料も参考になりました。
同じ疑問がある方にとって参考になればと思い、URLをのせておきます。
デジタルトモグラフィ
http://www.ipsj.or.jp/07editj/promenade/4603.pdf
RADON変換とその逆問題の研究
https://www.tulips.tsukuba.ac.jp/dspace/handle/2241/6383