ある天体までの距離

質問

地球からある天体までの距離を光年で表すことがありますが、この○○光年というのは
(a) 光が天体を出発したときの、天体と地球の距離 ( これを X とします。) をさす
それとも、
(b) 光が天体を出発してから地球に届くまでに要した時間 ( これを T とします。) をさす
あるいは
(c) それ以外
のどれなのでしょうか？
宇宙は膨張していますので、光速度を c とすると
X < c・T
になると思うのです。
比較的近い天体では X ≒ c・T と見なすことができると思いますが、100億光年とか言われる天体では、X と c・T には大きな差ができると思うのです。
「 100億光年の天体」と言った場合、やはり、
距離 X = 光速度 x 100億年
という意味でしょうか？ ( この場合 T は 120億年とか？）

回答No.15

noname#26663

ちゃんと新聞を読めば理解出来る問題なので放置しておきました。

http://72.14.235.104/search?q=cache:nFKprR4ZyXsJ:subarutelescope.org/Pressrelease/2003/11/25/j_index.html+%EF%BC%91%EF%BC%92%EF%BC%95%E5%84%84%E5%85%89%E5%B9%B4&hl=ja&ct=clnk&cd=1

黄色で分かりやすくしました。

＞１００億光年離れている天体から光が届くのにかかる時間は１００億年ということですよね？

また、現在を抜かしてますね。
観測地、観測時間と言う概念が見受けられません。

現在、１００億年離れています。
１００億年前に放たれた光は、現在届きました。
これを１００億光年と言います。

これが新聞に記載されている事です。

１００億光年離れた所から、今光を出したらどうなるの？
こう聞けば良いのです。

しかし、質問が全くまとまっていません。

この原因は、
現在、距離、未来、観測地がいったりきたりで
概念がめちゃくちゃなのが原因です。

数Iでの計算、
質問にまとまりが全く無い。
理解出来ていないのが明白なので回答していません。

この単純計算に、
空間がｍで無い事が関係ありますか？
現在到達している光の赤方偏移が関係ありますか？

お礼

文章が長すぎて補足に収まらなかったのでこちらに書きます。
最初の「ある天体までの距離」の質問の書き込みをしてから私もいろいろ自分なりに調べまして、質問当初の私の認識に間違いがあったことがわかりました。
私は「赤方偏移から距離を推定する」というのは「赤方偏移はドップラー効果によるものだ」ということだと思っていました。
つまり、

(1) 赤方偏移から光源の後退速度がわかる
↓
(2) 後退速度からハッブルの法則によって距離がわかる

ということだと思っていました。
(1) は、赤方偏移パラメータを z、光源の後退速度 ( 地球との相対速度 ) を v、光速度を c とすると
v = ( ( z + 1 )^2 - 1 ) / ( ( z + 1 )^2 + 1 ) x c
( a^2 は a の 2 乗の意味です。)

(2) は、膨張率を Ho、距離を X とすると
X = v x Ho
ということです。

v は光源の相対速度ですから、「現在」のではなく「光が光源を出発した時点」の速度であり、距離も「光が光源を出発した時点」でのものだと思っていました。
しかし、いろいろ調べた結果、どうやら、「赤方偏移はドップラー効果によるもの」という解釈は正しくないようです。
上記の (1)、(2) の方法では、z < 1 では、およそ正しい距離を得ることができるそうですが、z > 5 といった場合には正しくないそうです。

補足

＞＞１００億光年離れている天体から光が届くのにかかる時間は１００億年ということですよね？

について

＞また、現在を抜かしてますね。

とのことですが、

(1) 現在、100億年光年 ( = c x 60 x 60 x 24 x 365 x 100億 ) 離れている天体から光が届くのに何年かかるか？（何年後か？）
という問題と
(2) 過去のある時点で 100億光年離れていた天体から光が届くのに何年かかったか？
という問題は、根本的には同じ問題ですよね。別に「現在」でなくてもいいと思うので、あえて「現在」とは書きませんでした。
もっとも、厳密に考えるなら「膨張率は過去～現在～未来にわたって一定」というわけではないので、いつの時点で 100億光年離れているのかも問題になるとは思いますが。

それに、「現在」と明記しなければ「現在の概念が抜けている」ことになるのなら、
あなたの

＞１光年離れている天体の距離は、１光年。
＞１０光年離れている天体の距離は１、００光年。
＞１００億光年離れている天体の距離は、１００億光年。

という回答も「現在」の概念が抜けていたことになりますよね・・・。

とかいうのは揚げ足取りでみっともないので、誤解が生じないように数式で表してみようと思います。
ある天体の、ある時点 ( t = 0 ) での地球からの距離を Xo、宇宙の膨張率を Ho ( ここでは膨張率は一定として考えることにします。) とすると、地球からの距離は時間 t の関数として
X(t) = Xo x exp( Ho x t )
となります。( exp( a ) は自然対数の底 e の a 乗の意味です。なぜこうなるのかは、とりあず省略します。)

＞１光年離れている天体の距離は、１光年。
＞１０光年離れている天体の距離は１、００光年。
＞１００億光年離れている天体の距離は、１００億光年。

というのは ( 「１、００光年」というのは１０光年の間違いでしょうけど。）

t = 0 で天体を出発した光が地球に届くのにかかった時間を T としたとき、
X(T) = Xo x exp( Ho x T )
は必ず c x T に等しくなる

ということですか？

＞質問にまとまりが全く無い。

そうですね、確かに。あなたに合わせて書いてたらそうなってしまいました。すみません。

＞この単純計算に、
＞空間がｍで無い事が関係ありますか？
＞現在到達している光の赤方偏移が関係ありますか？

でいう、この単純計算とは

＞１光年離れている天体の距離は、１光年。
＞１０光年離れている天体の距離は１、００光年。
＞１００億光年離れている天体の距離は、１００億光年。

のことでしょうか？

ヘンな誤解はやめたいので念のためお聞きしますが、

＞空間がｍで無い事が関係ありますか？

というのは、単位がｍ（メートル）かどうかが関係あるか？
ということでよいでしょうか？
だとすると、それは関係ないと思います。
ある時点での距離 X = c x 60 x 60 x 24 x 365 ...
とか書いていたので、そのように思われたのかもしれませんが、私が意図していたのは
「100億光年」と言っても、それが、「光速度 x 100億年分」のことなのか、到達に要した時間をさして言っていることなのか、定義が不明瞭だったので、あえてこのように書きました。

＞現在到達している光の赤方偏移が関係ありますか？

「現在の距離」と「光が天体を出発してから地球に到達するまでの時間」の関係式については関係ないのかもしれませんが、赤方偏移から距離を求めているのですから、全く無関係というわけではないと思います。

それから、リンク先のページを見ました。
（最近は割りと天文関係のニュースは注意して見ているのですが、この頃 ( 2003年頃 ) はさほど関心がなかったので、見ていませんでした。）
しかし、

「宇宙が生まれてわずか10億年しかたっていないころにある銀河であり」
ということと
「宇宙年齢を137億歳とすると、今回発見された銀河の種は125億光年の彼方にあることになります。」
ということから
光が届くのにかかった時間：137億 - 10億 = 127億
現在の距離 = 125億光年
ということでしょうかね？
ということは、「距離＝時間」ではないということでしょうか？