これって三角形？

質問

各辺が２，４，６cm の三角形って、
よく考えるとタダの６cmの直線でしかありえませんよね。

うちの息子に上記の三角形を描きなさいという宿題が、
実際に出てました。
翌日学校で席が隣の友達同士で答えあわせをしたそうです。
（三角形になってれば○というような‥‥。）

さて、頭の中で考えようが、図に描こうが、ヘロンの公式にあってはめようが、
面積はゼロになりますよね。

そこで疑問なのですが、
面積はゼロであっても、３つの辺の両端が他の辺の端とつながっていて、
内角の和が１８０度なら、これも三角形とみなせるのでしょうか。

回答No.7

Quattro99 · ベストアンサー

> でもこれって二つのことを（無理やりぎみに）まとめて説明しようとしてるように見えるのは私だけ？
いえ、そうしています。三角不等式は、三角形のみについての不等式ではありません。
等号がある三角不等式は、三角形の辺の関係のことを示しているのではありません。

お礼

おっと、ありがとうございます。
新しい展開が始まるかな？

これって三角形の辺以外に、
何のために等号をくっつけているのでしょう？

話が元の質問からそれてますね。でも興味あり

回答No.8

kkkk2222

＜数学の世界＞ってなんか無理してるとこありますね。

（点）　：　位置だけあって大きさがない。　　んん　て感じ。
素粒子の領域へ行っても、大きさ（質量）はありますよね。
ただ、光子だけはＥＮＥＲＧＹはあるが質量はないそうで、Ｅ＝・・・に反するような。

正方形は矩形の仲間だそうだけど、（矩）ってどうゆう意味なんでしょうか。
長方形に至っては、何をかいわや、って感じ。（長）でしょう。
小学生に＜正方形は長方形だ＞って言っても禅問答。あれれ　何だか分からなくなってきました。
（歯医者さんごめんなさい）
＜医者に行く＞といったら＜歯医者に行く＞とおもうかな。
公孫竜曰く　＜白馬、馬にあらず。＞　出典調べたけど解読できなかった。

１＝０．９９９・・・も、アンケート調査したら多数決で１≠０．９９９・・・が勝つかもしれない、と思うのです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　（おわび）＾３

お礼

おはようございます。

完全に三角形の影も形もなくなっちゃいました。

これにて終了して会社に行ってきます。
回答寄せてくださった皆さんありがとうございました。

回答No.6

y_akkie

まず三辺をそれぞれa,b,cとおきますと、三角形の成立条件は、
|a-b| < c < a+b (|a-b|はa,bの差の絶対値）
となり、すなわち、(a-b)^2 < c < (a+b)^2です。
よって、今回の場合は、a = 2 , b = 4 , c = 6とすると、
|2-4| = 2 < 6 < 2+4 = 6となってしまい、成立条件を満たさないので、
これは三角形であるといえません。

三角形の成立条件については下記のＵＲＬを参照して下さい。

参考URL：

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node40.html

お礼

やっぱり”≧”じゃなくて”＞”ですよね。
そうじゃない場合、三角形じゃない。私もそう思います。

残念ながら参考ＵＲＬの「三角形の成立条件の証明」は、
よくわかりませんです。スンマセン。

というか、”＞”が前提で、”＞”に帰ってますね。
やっぱ”＞”でないと三角形といえない。
というか、「それを三角形という」のようですね。

明日朝まで置いといて新展開が無ければ、締め切りたいと思います。

回答ありがとうございました。

回答No.5

Quattro99

#2です。
> 何を考えさせたくてそういう宿題を出したのかわかりません。
と書いたのは、なんらかの説明がなければ、わけのわからない宿題になってしまうという意味です。

それを三角形と見なせるのであれば、点Aと点Bを結んでABABという四角形も作れることになり、この四角形は4つの辺が等しく4つの角も等しいので正方形ということになってしまいますし、ABABABという正六角形でもあることになってしまいます。
三角形は四角形でもあるし六角形でもあるし、さらには三角錐でも四角錐でも三角柱でも四角柱でもあることになってしまい、とても具合が悪いと思われます。
ですので、その問題で出来る図形は三角形とは定義されないものだと思います。

お礼

うーん、広がっちゃいましたね。

１次元の住人さんにとっては直線内で何でも済んじゃいますから。
３次元の人が２次元で考えるときに、
１次元で済ますのは無茶ですね。

回答No.4

kkkk2222

今日始めて気が付いたんですけど、
三角不等式って、
|a+b|≦|a|+|b|　で
等号がくっ付いてますね。
　　　　　　　　　　　　[m(_ _)m]＾２

あっと、等号つけない式もありましたね。（うろ覚え）

a,bベクトルでも
成立するのは、
今は関係ないけど。（関係あるかな）

お礼

そうなんですよねー。等号、くっ付いてます。

＃２さんへのお礼で書いたんですが、等号あったり無かったり、って何なんですかね。

いっぺん叫ばせてください。
「三角形ってなんなんだー！」

回答No.3

CPm

2, 4, 6cmでは三角形はできません．
三角形の頂点は3つとも同一直線上にあってはだめだからです．

おそらく，辺の長さの組合せによっては，三角形ができないことを
体験的に分からすために2, 4, 6cmの宿題が出されたのだと思います．

お礼

回答ありがとうございます。

> 2, 4, 6cmでは三角形はできません．
> 三角形の頂点は3つとも同一直線上にあってはだめだからです．

根拠というか、理由、がありましたらお願いします。
（直感的には十分理解できるんですが）

たしかにきちんと描こうとすると無理ですけど、
ユルいコンパス使う小学生は結構あなどれません。

回答No.2

Quattro99

「三角形の2辺の長さの和は他の1辺の長さより大きい」ということなので、「2辺の長さの和が他の1辺の長さに等しい」場合は三角形とは言えないのではないかと思います（下記サイトで≧となっているのは、「直線距離を進むよりどこかを経由する方が道のりは長くなる」ことを示すときに「どこか」というのが直線上の点も含んでいるため）。

ただ、これは平面上での話で例えば球面上では1辺の方が長い三角形を作ることが可能です。

すでに答え合わせをしたということですが、お子さんはどういう説明を受けたのでしょうか？三角形になっていれば○ではおかしいと思うのですが。三角形になりませんから。
いったい、何を考えさせたくてそういう宿題を出したのかわかりません。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F

お礼

さっそくの回答ありがとうございます。

とりあえず、元が小学四年生の宿題なので、
球面上は考えなくてよいと思います。

三角不等式の等号成立を「直線上の点を経由する場合」と解釈すれば（三角形の成立条件とは切り離して考えると）
＞ではなく、≧とした理由が理解できなくも無いです。

でもこれって二つのことを（無理やりぎみに）まとめて説明しようとしてるように見えるのは私だけ？

回答No.1

kkkk2222

つい最近ですけど、
ひとつの角度が６０度になる三角形を、
考えたんじゃなくて、
考えてもらってた時に、
エクセルで計算してました。
その時、三辺が
４、４、０とか９、９，０
が出てきました。
正しい式が出たら考えようと思ってたら、
正しい式出してもらった途端に、
エクセル計算もする気がなくなって・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m(_ _)m

お礼

さっそくの回答ありがとうございます。
長さゼロの辺を含んで６０度の角をもつ三角形ですか。
新しい展開ですね。（無理っぽいけど(^^ゞ）