BASICでの解法

質問

f(x)=x^2-a　(aは正数とする)として、二分法によって方程式f(x)=0の
近似解を小数点以下４桁まで正しく求めるプログラムを作成せよ。

プログラムの勉強をはじめたところで簡単なプログラムは、読めるようになってきたのですが、書けと言われると・・・。
どのように進めていけばよいのでしょうか？
言語のページで質問しようと思ったのですが、BASICがなかったもので数学のページで質問させて頂きました。

回答No.2

mis_take

ANo.1 さん，ケアレスミスがあります。
(1) r=(p+q)/2 を計算する。
(2) もし、f(r)>0 だったら、p を r で置き換える。新しい p で f(p)>0, f(q)<0 が成立していることに注意しましょう。
(3) もし、f(r)<0 だったら、q を r で置き換える。新しい q で f(p)>0, f(q)<0 が成立していることに注意しましょう。
(4) |p-q|<0.0001 になったらおしまい（x=(p+q)/2 ，小数点４桁まで求めてある）。そうでなければ (1) へ戻る。

この部分が主要部で，WHILE～END WHILE ループになります。
この前に，p,q を決めないといけませんが，
p=0　でいいですね。
q は q^2>a となる数なので，a<1 のときは q=1 それ以外は q=a とします。
これは IF 文です。

回答No.1

tatsumi01

プログラムが書けないというのは２種類あります。
(1) 問題を解く手法（アルゴリズム）が分からない
(2) アルゴリズムは十分理解しているが、実プログラムに展開できない

「簡単なプログラムは読める」というレベルなら (2) ではないでしょう。プログラムの筋道は思い浮かび、文法エラーや意味エラーはあるにしてもプログラムらしきものは書けるはずです。

したがって、失礼ながら二分法がよく理解できていないのかな、と思います。
(0) p, q を適当に取る。ただし、f(p)>0, f(q)<0 となるように選ぶ。
実際には f(p)<0, f(q)>0 となる場合も考えないといけないのですが、とりあえず基本ができるまでは後回しにします。
基本アルゴリズム
(1) r=f((p+q)/2) を計算する。
(2) もし、r>0 だったら、p を r で置き換える。新しい p で f(p)>0, f(q)<0 が成立していることに注意しましょう。
(3) もし、r<0 だったら、q を r で置き換える。新しい q で f(p)>0, f(q)<0 が成立していることに注意しましょう。
(4) もし |p-q|<0.0001 だったらおしまい（小数点４桁まで求めてある）。そうでなければ (1) へ行く。

実際には上記のアルゴリズムにはいくつかの穴があり、動くプログラムにするには修正が必要です。