• 締切済み

早めに

単振り子についてですが、 短い振り子だと相対誤差が大きくなるんですがなぜ短い振り子だと誤差が大きくなるのですか??出来れば式なども教えてください。

  • 化学
  • 回答数2
  • ありがとう数0

みんなの回答

  • larme001
  • ベストアンサー率44% (271/608)
回答No.2

高校で習う振り子の公式は、sinθ=θの近似を使っていますが、これはふり幅が大きいとき誤差を生みます。 振り子の紐が短いほうが、実験を行うときにどうしてもふり幅を大きくとってしまう傾向があるだけでは無いでしょうか?紐が長いほうが、微小なふり幅にしても現象を観測しやすですし。 式ということで、一応振幅が微小ではないときの式のhpを乗せます。

参考URL:
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/elliptical/
  • nayamukun
  • ベストアンサー率46% (14/30)
回答No.1

空気抵抗は、速度に比例する。 振り子が短いと速度が速くなるので、空気抵抗の影響が強くなるのでは。

関連するQ&A

  • 有効桁数が大きくなると誤差が大きくなる

    振り子のシミュレーションで、Δtを小さくしていくと相対誤差が大きくなるという結果が下のように出てしまいました。これはどのように結論付ければよいのでしょうか?有効数字はΔt=0.001で3桁、0.0001で4桁、 0.00001で5桁としました よろしくお願いします 理論値 1.6403 Δt 測定データ  相対誤差 0.001 1.64    0.0183 0.0001 1.643    0.1646 0.00001 1.6434    0.18899

  • 誤差と最小二乗法

    単振り子の振れの大きさを小さくし、 振り子の長さLと周期Tを5通りほど計測しました。 そこでT=2π√(L/g)⇔g=4π^2L/T^2から 重力加速度を5通り求めました。 結果、どれも相対誤差0.3%以内で、 どれもマイナスの誤差になりました。 次にT=2π√(L/g)⇔T=(2π/√g)*√Lとし、 √Lをx軸に、Tをy軸にとり、(2π/√g)を傾きとするグラフを描きました。 ここで、最小二乗法よりグラフの傾きを求め、 そこから重力加速度gを求めたところ、 相対誤差が3%になり、さらにそれはプラスの誤差でした。 そこで質問です。 最小二乗法を用いるのは今回が初めてなんですが、 このように測定値を単体で考えたときと、 測定値をまとめて最小二乗法で考えたときとで、 こんなにも誤差が変わるのはよくあることですか? それとも計算に誤りがあるのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • エクセルで2個から10個のデータの差の小さい2つ

    エクセルでG列に最初2つの試験結果が入力されその相対誤差(大値から小値を引いてそれを平均で割った値)が5%以上なら3つ目の結果を入力します。 この3つの中で一番近い値の相対誤差を求めて、相対誤差が5%以下になるまで(最大10個程度)試験結果を入れていくのですがこれを満たす式(方法論)が思いつきません。 つまりG列に入力された数値の中で一番近い2つの値の相対誤差を求める表を作りたいのです。 総当たりで各々の差を計算してその相対誤差の一番小さな値を求めればよいと思うのですがかなり大きな表になってしまうのでもっと簡単な式ができないかと思い質問させていただきます。

  • 相対的な誤差(厳密には違い?)について質問があります。

    相対的な誤差(厳密には違い?)について質問があります。 先日、とある実験を行いました。 その結果として真数グラフにおいて、ある直線Aを得ることができました。 最小二乗法を用いて傾きも求めることができました。 その傾きが-0.21でした。(添付画像参照) 横軸も縦軸も目盛に一致してはいない中途半端な数字です。 しかし、理論式は傾きが-0.27であります。 この理論式は横軸は目盛に一致している数字です。(縦軸は中途半端) この場合、理論式との誤差(本来の使い方と間違っているのは承知の上あえて使います・・・) を求めたいのですがどうすれば正しい評価ができるでしょうか? 考えた方法は2つあります。 1つは2つの傾きから誤差を出す方法です。 その場合、 (1-((-0.21)/(-0.27)) )×100 =20 となり、20%程度の誤差ってことになってしまいます。 しかし、あまりにも大きい誤差です。 もう一つの方法が相対誤差を用いる方法です。 実験値X―理論値Y = W のWを求め、理論値Yで割り ( W ÷ Y )×100 = G とする式より相対誤差を1つ1つの値で求めてみました。 すべての値で0.1~0.6%ほどとなりました。 どちらの誤差が正しいのでしょうか? 傾きで誤差を求めるのはやや抵抗があります。 というか、正しい気がしません。 一方、相対誤差で求める方法にも納得できていません。 理論値と実験値で、縦軸の値を使って相対誤差を求めました。 しかし、理論値は目盛にぴったりですが、実験値はそうではありません。 つまり、相対誤差を求めるには横軸の値が 実験値と理論値では違いがあります。 したがって、この相対誤差の方法も正しいとは思えません。 まあ、実験値は理論値になるようになるべく横軸を目盛にあうような 整数にしようとして測定したので、(ほとんど整数にはならず、近い値を取った) 横軸は近い値なのですが・・・・ どのようにして誤差を求めたらよいのでしょうか?

  • 相対誤差の問題

    面積 S の円を描くとき、S の相対誤差を 1 %以下にするためには、半径 r の相対誤差をおよそ何%以下にする必要があるか? という問題で ある解説書によると >半径をrとすると円の面積はπr^2となる。相対誤差とは真の値と絶対誤差との >比のこと。半径の誤差λrとすると、相対誤差はλS/Sで表されて、 > >λS/S=π(r+λr)^2-πr^2/πr^2 > >となる。この問題では相対誤差は1%以下なので > >π(r+λr)^2-πr^2/πr^2≦0.01 >という式が成り立つ。この式を解くと > >2λr/r≦0.01 >λr/r≦0.05 >となる と解説してあったのですが π(r+λr)^2-πr^2/πr^2≦0.01を解いて 2λr/r≦0.01になる仕組みが分かりません。 λ(2+λ)≦0.01になってしまうのですが… どなたかお分かりになる方、お教え頂けないでしょうか? ちなみに^2は2乗という意味で使っています。

  • 絶対誤差と相対誤差の関係

    絶対誤差と相対誤差の関係を教えていただきたいです。 絶対誤差が大きくなると、“常に”相対誤差が大きくなるのでしょうか? 極端な例を挙げると、同じ対象(例えば実測値がAメートル)において、 絶対誤差 1000、相対誤差 0.5 絶対誤差 500 、相対誤差 0.7 上記のように関係が逆(絶対誤差が大きくなったが、相対誤差が小さくなった)になって困っています。 このような現象はおきるのでしょうか?教えてください。 よろしくお願いします。

  • 重力加速度の実験の精度向上について。

    先日、物理学の実験を行い、ボルタの振り子から重力加速度の測定を行いました。 周期の測定は、20周期ごとに時間を記録し、220往復行い、 その後120周期ごとにデータを整理し、周期の平均や標準誤差を出すという実験でした。 また振り子の長さ、おもりの半径は5回ずつ測定しました。 この実験の課題に 「測定精度を高めるためにどのような工夫をすればよいか、相対誤差を考慮し考察せよ」 というものがあったのですが、どのようなことを書けばいいかわからなく困ってます(x_x) 測定周期を短くするというものは、この課題の解答となるのでしょうか? また他にも何か、解答例がありましたら、教えてください。お願いします!!

  • 相対誤差について

    相対誤差について 相対誤差が実験値から理論値を引いて、理論値で割ったものだというのは分かりますが、その正負は必要なんでしょうか? 例えば 実験値 理論値 相対誤差[%] 相対誤差'[%]  90   100    -10       10  160   150    6.67      6.67  190   200     -5      5 であったとき、相対誤差は正負の判断をつけずに出せば良いのか、それとも正負をつけて出した方が良いのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 相対誤差について

    ある実験を行って相対誤差を求めたとする。このとき相対誤差が3%、最大の相対誤差が10%、最小の相対誤差が1%だったとすれば、この実験の精度は高いのか低いのか判別することはできますか?もしできるのなら理由もお願いします。

  • 「相対誤差について」

    「相対誤差について」 こんにちは。あじぽんと申します。よろしくお願いします。 「ゲームプログラマになる前に覚えておきたい技術 [著]平山尚」の749ページの上から16行目から20行目に 下記のように書いてあります。 ========================================================================= 10000-9999 を考えてみよう。絶対誤差は19999eだ。相対誤差eが0.001であれば、(1-19999*0.001)= -18.999から(1+19999*0.001)=20.999までの範囲が考えられる。元々 0.001 だった相対誤 差は、できた 1 という数を基準に考えると 10 となり、相対誤差が1万倍に跳ね上がっているこ とになる。 ========================================================================= 「元々0.001だった相対誤差は、できた 1 という数を基準に考えると 10 となり、相対誤差が1万倍に跳ね上がっていることになる。」 という場所がよく解りません。 10 になるという相対誤差はどのような計算で出てくるのでしょうか?