相対的な誤差（厳密には違い？）について質問があります。

質問

相対的な誤差（厳密には違い？）について質問があります。
先日、とある実験を行いました。
その結果として真数グラフにおいて、ある直線Ａを得ることができました。
最小二乗法を用いて傾きも求めることができました。
その傾きが-0.21でした。（添付画像参照）

横軸も縦軸も目盛に一致してはいない中途半端な数字です。

しかし、理論式は傾きが-0.27であります。
この理論式は横軸は目盛に一致している数字です。（縦軸は中途半端）

この場合、理論式との誤差（本来の使い方と間違っているのは承知の上あえて使います・・・）
を求めたいのですがどうすれば正しい評価ができるでしょうか？

考えた方法は2つあります。
１つは2つの傾きから誤差を出す方法です。
その場合、

(１-（（-0.21）/（-0.27）） )×１００ ＝２０

となり、20％程度の誤差ってことになってしまいます。
しかし、あまりにも大きい誤差です。

もう一つの方法が相対誤差を用いる方法です。

実験値Ｘ―理論値Ｙ ＝ Ｗ

のＷを求め、理論値Ｙで割り

（ Ｗ ÷ Ｙ ）×１００ ＝ Ｇ

とする式より相対誤差を１つ１つの値で求めてみました。

すべての値で0.1～0.6％ほどとなりました。

どちらの誤差が正しいのでしょうか？
傾きで誤差を求めるのはやや抵抗があります。
というか、正しい気がしません。

一方、相対誤差で求める方法にも納得できていません。
理論値と実験値で、縦軸の値を使って相対誤差を求めました。

しかし、理論値は目盛にぴったりですが、実験値はそうではありません。
つまり、相対誤差を求めるには横軸の値が
実験値と理論値では違いがあります。
したがって、この相対誤差の方法も正しいとは思えません。

まあ、実験値は理論値になるようになるべく横軸を目盛にあうような
整数にしようとして測定したので、（ほとんど整数にはならず、近い値を取った）
横軸は近い値なのですが・・・・

どのようにして誤差を求めたらよいのでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

＞＞＞承知の上なんですってば。

このサイトを利用し始めてから７年になりますが、そういう言われ方をしたのは初めてです。

＞＞＞どちらのほうが精度がいい（より信頼できる？）違いの求め方なのでしょうか？という質問だったのですが・・・

前回回答に書いたとおりです。

お礼

まあ理論式も眉唾ですがね・・・
「式」なら傾き重視で行くべきですよねやはり。
点なら条件ごとに比べるべきですね。やはり。
確認できましたっす。どうもノ

＞このサイトを利用し始めてから７年になりますが、そういう言われ方をしたのは初めてです。
これはよく意味が分かりませんが・・・・
まあ、いろいろなサイトを巡ってたりしたら誤差計算も考察も完成し
お褒めいただいたんで、もういいですわ。なんかめんどそうだし。

回答No.1

sanori

こんにちは。

まず、あなたは「誤差」という言葉を使われていますが、それは正しくありません。
「誤差」というのは、理論値と実験値との比較ではなく、実験結果自身の精度を表す言葉です。
正しい実験をして理論値と違う結果が出たならば、修正されるべきものは実験値ではなく理論です。

あなたが今回言われているのは、正しいはずの理論式があり、実験の方が正しくないはずだということですよね？
だとすれば、
「(１-（（-0.21）/（-0.27）） )×１００ ＝２０
　となり、20％程度の誤差ってことになってしまいます。」
が正解です。
（ただし、「２０％程度の誤差」とは言わずに、たとえば「２０％程度の乖離」と言いましょう。）

そして、同様の実験を何度も行って、１８～２２％という結果が出れば、そこで初めて
２０％±２％
と表すことができ、このときの「２％」が「誤差」なのです。

２０％もの大きな乖離があるからといって、その結果から逃げて、表し方を工夫することで穏当な表現にしようとするのは、根本的に間違った考えです。

補足

いや、誤差の使い方が間違っているのは承知の上なんですってば。
誤差って言葉以外での伝え方がわからなかったもので。

あと、２０％から逃げる云々ではなくて
傾きから求める２つの直線の違いと相対誤差のように求める違いと、
どちらのほうが精度がいい（より信頼できる？）違いの求め方なのでしょうか？
という質問だったのですが・・・