他人に説明ができません・・・

質問

平行四辺形ABCDに次の条件をつけると、平行四辺形ABCDは長方形、ひし形、正方形のどれになるか？どれにもならないものには×を・・・

(1)∠ABD=∠CDB=90°→×
これは実際に図を書いて説明するしかないですかね？

(2)∠ACD=∠BDC→長方形
これはどう説明すればいいでしょうか？

お願いします。

回答No.1

mangou-kutta · ベストアンサー

＞(1)∠ABD=∠CDB=90°→×
反例を一つ示せばよいわけですから図に描いて説明でも良いです。
厳密には、∠ABD=∠CDB=90°の条件から
長方形の条件(∠A=90°)
ひし形の条件(AB=BC)
が保証されないことを示せばよいでしょう。
そうするともちろん正方形も保証されないことも分かります。

＞(2)∠ACD=∠BDC→長方形
∠ACD=∠BDC から一つの角例えば∠D=90°を示せばよいわけです。
AC,BDの交点をEとして条件から△EDCは二等辺三角形
同様に△EADと△ECBも合同な二等辺三角形
対応する角を足して
∠D=∠C=90°　これで十分でしょう。