中に入る四角形の数を最小にしてください

質問

次の問題について教えてください。

5×5の正方形のマス目があります。
このマス目の角を結んで、中に【正方形・長方形・ひし形・平行四辺形・台形】の5種類全てができるようにしてください。
ただし、三角形や上記以外の四角形ができないようにしてください。
解答は何通りもありますが、できるだけ四角形の数が減るようにしてください。

色々考えてみたのですが8個が限界です。
正解は不明ですが、7個以下にすることは可能でしょうか？

回答No.3

momordica · ベストアンサー

「正方形」・「『正方形でない』長方形」・「『正方形でない』菱形」・
「『長方形でも菱形でもない』平行四辺形」・「『平行四辺形でない』台形」
の5種類で埋めたいということでよろしいでしょうか。
そういう制限がないなら、5×5の正方形自体が5種類の四角形をすべて
兼ねていることになるので、「1個」が答になってしまいます。

マス目の頂点を結んで「正方形でない菱形」を作る時、菱形の辺のうち
向かい合う１組がちょうど正方形の枠の縦か横の辺と平行になるように
配置するには、菱形の１辺の長さは少なくとも5以上でなければなりません。
５×５のマスの中にそのような菱形を作ることは不可能なので、この中に
作ることができる菱形の４辺はすべて縦とも横とも平行でない斜めの傾きに
なります。
この場合、これらの辺と正方形の枠との間にできる隙間を埋めるには、
それぞれの辺一つにつき、「平行四辺形でない台形」が少なくとも一つ
必要になります。
（それ以外の形では、向かい合う辺が平行なので、隙間がある状態が
　解消できません）
よって、「菱形」が「正方形の辺と平行でない変」を４本持っている以上、
「台形」の個数は最低でも４つ必要です。
それに加えて「正方形」「長方形」「平行四辺形」「菱形」の４種の
四角形を最低一つずつ作るとなれば、最低でも８つの四角形ができる
ことになります。
したがって、７個以下にすることは不可能です。

正方形のマス目の数をもっと多くするなどして、「菱形」の辺が縦か横になる
ように配置できる状態なら、「台形」の数を２つまで減らせるので、四角形の
数は６つまで減らすことはできます。
添付図は９×９の場合の１例です。
そのような場合でも、「台形」を１つだけにすることはできないので、四角形
の数を５つにすることはできません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞「正方形」・「『正方形でない』長方形」・「『正方形でない』菱形」・
「『長方形でも菱形でもない』平行四辺形」・「『平行四辺形でない』台形」
の5種類で埋めたいということでよろしいでしょうか。

その通りです。
論理的にご説明いただき、納得できました。
７個以下にするのはやはり無理だったんですね。
とてもためになりました。
ご丁寧な回答に感謝致します。

回答No.4

hrsmmhr

これはダメでしょうか…
一応問題文通りですが…

お礼

正方形・長方形・ひし形・平行四辺形が１つずつ、台形が４つで四角形の数が８個となりますね。
最初はなかなか８個にもならずに苦労しました。
この質問のために時間を使って下さり、ありがとうございます。

回答No.2

hrsmmhr

ちょっと勘違いしてました。

でも正方形は、菱形でもあり、平行四辺形でもあり、長方形でもあり、台形でもある気がするのですが
菱形は正方形ではだめなのですか？

お礼

ありがとうございます。

＞正方形は、菱形でもあり、平行四辺形でもあり、長方形でもあり、台形でもある気がするのですが菱形は正方形ではだめなのですか？

自分もそう考えたのですが、問題上はひし形は正方形でないものでなくてはならないこととなっていました。５種類のみを用い、かつ最低１個は含まなければならないとのことでした。

ちなみにこの問題はうちの子供（小４）の算数の宿題プリントの問題でした。

回答No.1

hrsmmhr

こういうことでしょうか？

お礼

わかりにくい質問にご丁寧に答えて下さりありがとうございます。
質問の意味についてはご回答の通りです。

ただ5種類の四角形をすべて用いて、かつそれらのみで埋める必要があります。
ひし形が入れづらくて苦労しています。