√の中の分解

質問

次のような方程式
(4次　f(λ) )

ILλ^4+2k(I+L)λ^2+2k^2=0　　　　

この方程式をλ^2=に解くと　λ^2=[-k(I+L)±√{k^2(I+L)^2-2ILk^2}]/IL {}は√の中

このλ^2=を変形したいのですが　(例：λ^2=√{(34-2√109)k/5m}みたいな形,√の中にまた√があるような..)

式が記号を含んでいたりして、複雑で解けません

IとLは記号を含んでいて　I=ma^2/2 L=8ma^2/3π

おそらく解はλ=±i√{??} , ±i√{??}　になると思うんですが

その手前の変形でλ^2=どのようになるのか教えてください。

回答No.3

Mr_Holland

数学計算ツールを使って確認してみましたが、2重の平方根は外せないようです。
　答えは次のようになりました。

　　λ＝±sqrt(±(k*sqrt(L^2+I^2))/(I*L)-k/L-k/I)　（複号任意)

　この形では、I=ma^2/2 L=8ma^2/3πと入れても平方根は外せなさそうです。
　根号を外すには次のような形になっていないと無理でしょう。
　　√{(a+b)±2√(ab)}＝|√a±√b|

お礼

ありがとうございます。
やっぱりそうなんですか....

回答No.2

koko_u

k_L = k/L, k_I = k/I とすると

λ^4 + 2(k_I + k_L)λ^2 + 2k_I*k_L = 0

λ^2 = -(k_I + k_L) ± √(k_I^2 + k_L^2)

λ = ±√{-(k_I + k_L) ± √(k_I^2 + k_L^2)}

俺にはこれ以上は無理だ。

お礼

ありがとうございます。
ほんとになげやりたくなります

回答No.1

lick6

x^4 + x^2 + 3 = 0 といった形は複二次式といって平方完成してやれば(平方) - (平方) の形にできて因数分解できますけど。
(x^2 もしくは 定数項 について平方完成すればどちらかで必ずできる)
x^4 + x^2 + 3 = 0
(x^2 + √3)^2 - (2√3 - 1)x^2 = 0

x^4 + 4x^2 + 3 = 0
(x^2 + 2)^2 - 1 = 0

お礼

ありがとうございます。
そういったやりかたがあるんですね