超肥満の統計的証明

質問

百人の体重と身長を測定しました。
体重と身長の相関をとってみると、ばらつきはそれなりにあるものの
重い人の方が身長が高いという常識的な散布図が得られました。
しかし、ひとりだけ、身長が１ｍしかないのに体重が１００ｋｇもある、
超肥満の方がいました。
当然、散布図からもこの方だけが他の９９人の分布から大きく逸脱しています。
そこで、この超肥満の方が、統計的に有意に肥満であることを証明したく思います。
私はどのような解析法を用いればよいのでしょうか？

回答No.1

kgu-2 · ベストアンサー

>体重と身長の相関
　原因を最初、結果を次に書くのが普通です。このばあい、身長が原因(Xの独立変数)で、体重が結果(yの従属変数)。
　身長が増すと、体重は増加します。体重が原因で身長が結果なら、太ったヒトは身長も伸びることになり、『肥満の悩み』は生じません。

　さて、散布図から回帰式を描き、回帰式上の点を中心に、95%範囲を示すことができます。統計的、ということなので、95%範囲から外れていれば、「有意に肥満」と言えるでしょう。ただし、回帰式の端の方になるにつれて、95%の範囲はかなり広がります。
　Statviewなどの統計ソフトには、回帰式からの95%範囲を作図する機能があるようです(私は、やったことが無い)。回帰式は直線、95%範囲は点線やより細い実線で示されたりします。

　なお、身長と体重との関係は、一次式にはなりません。ある歳に生まれたヒトは、y=2.11×10^(0.865x)が最適(r=1.000)でした。

お礼

貴重な情報をありがとうございました

補足

早速の回答をありがとうございます！
ある年ではy=2.11×10^(0.865x)が最適とのことですが、このような近似曲線を描いた上で体重１００キロの方を棄却（？）する根拠になるような描画方法をご存じありませんでしょうか？
確かにサンプル群は一直線ではありませんでした。

回答No.2

noocyte

> ある年ではy=2.11×10^(0.865x)が最適とのことですが、
> このような近似曲線を描いた上で体重１００キロの方を棄却（？）する
> 根拠になるような描画方法をご存じありませんでしょうか？

ｙがｘの指数関数の場合は，片対数目盛にすれば直線になります．
つまり ｚ＝log10(ｙ) とすれば，ｚ＝ａ＋ｂ＊ｘ の形になります．
上の式に当てはめれば，
ａ ＝ log10(2.11)≒0.324，
ｂ ＝ 0.865 * log10(10) ＝ 0.865．

お礼

貴重な情報をありがとうございました

補足

なるほど、曲線のままの描画では９５％信頼区間を表示させるのは無理というものですね。
対数にした後に最小自乗法を行えば良いのですね。
ありがとうございました。
ときに、９５％信頼区間を表示させる検定法にはなんという名前がついているのでしょうか？
これから、それを表示できて、かつ身近にあるソフトウエアを探し回らねばなりませぬ（＾＾；