小学生を対象にしたような確率の問題

質問

Ａ商品は80円です。Ｂ商品は110円です。
Ａ商品は不良品が60%含まれています。
Ｂ商品は不良品が50%含まれています。

どちらがお得ですか？
ただし、検品にかかる費用は考えないものとする。

このような場合、Ａ商品を買ったほうが得だと思うんですが、
Ａ商品の価格をＡ、Ｂ商品の価格をＢ
Ａ商品の不良品率をα　Ｂ商品の価格をβ
とした場合、どのような公式にあるでしょうか？

回答No.1

noname#58440 · ベストアンサー

良品を得るのに必要な金額
A/(1-α)=200円
B/(1-β)=220円

よってAの方が得と言える

お礼

大変参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.5

tarame

8800円分買ったとします。
Ａ商品は110個のうち良品が44個
Ｂ商品は 80個のうち良品が40個だから、Ａ商品を買ったほうがお得？
一般に
ＡＢ円分買ったとすると
Ａ商品はＢ個のうち良品がＢ(1-α)個
Ｂ商品はＡ個のうち良品がＡ(1-β)個だから、
　　Ｂ(1-α)　と　Ａ(1-β)　を比較すればよい。
ＡＢで割っても大小は変わらないから
　　(1-α)/Ａ　と　(1-β)/Ｂ　……　１円あたりの良品の割合
を比較してもよいことになります。

回答No.4

edomin

＃２です。

自分で投稿した後、＃１さんと＃３さんの回答を見て「なるほど」と思い笑ってしまいました。
＃２は忘れてください。ｗ

回答No.3

techno_303

お得の意味がわかりません・・・
不良品が少ないほうがお得なのではないでしょうか？
A商品に80円、B商品に110円の価値があると仮定しての話ですが。

両商品が同価値であり、不良品の価値は０と仮定すると、
A商品のコストは80円、完品である確率は40%であり、商品をひとつ買うと80円のコストで0.4×（商品価値）を得られることが期待できます。
同様にB商品で考えると110円のコストで0.5×（商品価値）を得られることが期待できます。
これを10円あたりで考えて比較すると
A商品は10円で0.05×（商品価値）を得ることを期待　（計算方法0.4/8）
B商品は10円で約0.04×（商品価値）を得ることを期待できます。（計算方法0.5/11）
なのでこの仮定の場合はA商品のほうがお得ということです。

回答No.2

edomin

公式は判りませんが、
ＡＢそれぞれを１００個買ったとします。
代金は、
Ａ：８０００円
Ｂ：１１０００円
でした。このうち良品は
Ａ：４０％
Ｂ：５０％
ですから、購入した商品のうち価値のあるものは
Ａ：８０００×０．４＝３２００（円）
Ｂ：１１０００×０．５＝５５００（円）
残りの
Ａ：４８００円分
Ｂ：５５００円分
は不良品だとすると、Ｂを買った方が得だと思います。

お礼

ありがとうございます。
正しい計算結果が得られました。