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わざびいり大福を食べるのは誰！？
今日のイイトモ見てて疑問に思ったんですが、 こういう場合、どういう選択が賢いんでしょうか？ ５人います。１０個大福があります。その中で１個あんこの代わりにわさびが入っている大福があり、それを食べると負けです。 最初の人から１つずつ大福を取っていき、５人なので、１周すると５個なくなりますから、１０個あるので計１人２回食べることになります。 最後まで残ったら100％その人が食べる事になります。 ここで疑問に思ったのですが、最初に選ぶ方がいいんでしょうか？ 後に選ぶ方がいいんでしょうか？ 最初選ぶ人は1/10の確率ですよね。 次に選ぶ人は1/9の確率・・。 ５人目に選ぶ人は1/5の確率になります。 ここまでが１周ですから次は 最初に選ぶ人は1/10 + 1/4の確率 最初に選ぶ人は1/9 + 1/3の確率 ・・・ もし５人目に選ぶ人まで残れば・・あれ？1/5+1/1って確率が１を超えてしまう； こう見ると最初に選ぶ人の方が確率がひくいかもしれませんが、最初の人が当たれば後の人はもうしなくていいので、 その場合は後の人がわざびいり大福を食べることはありません。 こんな時、先に食べる人、後に食べる人、どちらがいいのでしょうか？
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誰も食べる前の状況であれば、何番目に選ぼうが1/10ですが、 はじめの人がセーフだと分かったとたんに１/9以下だんだんと確立が高くなります。ポイントは、はじめの人がセーフかアウトかが分からない状態での確立か、セーフだと分かった時点での確率ということでややこしく感じるのです。 人間の「気がする」という「推論」ほど錯覚されやすいものは意外とおおおいのです。今回の例ではなんとなく先の方がよさそうというのも「初めの人がはずれを引かなかった」という条件の下での確立とごっちゃになっているような錯覚からくるものでしょう。日常ありがちな錯覚として述べてみると、宝くじで当たりが出た店で宝くじを買いたがったり、細工のないさいころでたまた1が何回も振ってもぜんぜんでなかったりすると、「次は出るでしょう」的な期待感が増す。といったものです。 たとえば、コインをランダムに投げて裏か表かの出方というのは、我々が思っている以上に偏りがあるのです。人間にランダムにというと表あるいは裏が連続で４回でるようなことはめったにないように予測しますが、実際にやってみると意外と四回連続とかならごく自然に出るものなのです。 他にも似たようなものでは、「四枚のカード問題」（ウェイソンの選択問題）なども有名ですので、興味があれば探してみてはどうでしょう。これは心理学の実験ですが、カードをビールを飲む飲まない、未成年などでやるとなぜかほとんどの人が正解できるのです。 また、面白い例としては「平均への回帰」というものがあります。これは、野球選手がシーズンの初めやメジャーにいった初めの年に妙に高い打率を出すと次の年から落ちるようなことですが、統計学的に考えても、たまたまよく出ただけで当たり前（もちろん不調というのもあるが）だったりするのです。 確立や統計、心理学あたりの問題ですが、面白いですよ。
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- yumichongu
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いいとも見ました！私も思ってましたｗ 「中井君バカだな～！頭大丈夫？？」って言ってるやつら、お前ら頭大丈夫か！って言いたかったですよｗ 確かに中井君のいってる、「後に食べたほうが先に食べた人がいたとき食べなくてすむ」という意見もわかる気がしますし、 タモさん他が言ってる「先に食べたほうが確率がひくい」という意見もフィーリングではわかる気がしますが 今回「条件付確率」って事で考えると見えてきます。解法はもう先に出ているので省略しますが。 数学っておもしろいですね。
- charmer29-2
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#3さん宛てになってしまいますが。 ＞「少なくとも一回は大福を食べる確率」は、最初の人は100％ですが、最後の人は60％です。 処が処が、最初の人が山葵入りを引く確率は当然1/10ですが、最後の人が自分の番で山葵入りを引く確率は大福は6個しかないので1/6になってしまいます。 折角食べる確率が60%になったのに、食べた大福が山葵入りの確率が1/6では都合、10%の確率で山葵入りを食べる羽目になってしまいますね。 斯くの如く、数学的には全く同じ確率になってしまうのです。
お礼
なるほど～、めみにえるとこだけ計算してたからわるかったんですね！ 結局一緒なんですね。 中井君は「後から食べたほうが得だ！」 と言った瞬間、タモリさんが「最初に決まってるだろう！？」といって みんなから中井君「頭大丈夫か～？！」ってたたかれてました。 タモさんがいってることホントなのか？！と疑問になり、お聞きしましたが、晴れてよかったです！ 「最初に食べたほうがいいにきまってるだろ！頭大丈夫か！？」と言われた中井君。せめられ損でしたね＾＾； ・・・いや、先に食べても後に食べても一緒ならお互いに言ってること不正解だったんですね；
- Batistuta
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数学は苦手なのですが… >その場合は後の人がわざびいり大福を食べることはありません。 とおっしゃっておられるとおり、そもそも食べる機会という点で公平じゃないですよね。 「少なくとも一回は大福を食べる確率」は、最初の人は100％ですが、最後の人は60％です。 「２回大福を食べる確率」になると、最初の人は50％であるのに対し、最後の人は10％ですよね。 こう考えると、先に食べる人のほうが当たり易くないでしょうか。
お礼
フィーリングそうおもっちゃうんですよね＾＾；
最初に選ぶ人が当たる確率は1/10です。 ２人目の人が当たる確率は、 「最初の人が外したという前提で自分が当たる確率」 です。(9/10)*(1/9)=1/10です。 ３人目の人が当たる確率は、 「最初の人と２人目の人が外したという前提で自分が当たる確率」 です。(9/10)*(8/9)*(1/8)=1/10です。 以下同様に、何番目に選んでも、当たる確率は1/10です。 「条件付き確率」という考え方です。
お礼
＞最初の人が外したという前提で自分が当たる確率 とてもわかりやすかったです。 こういう風に考えるんですね。
- neKo_deux
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> こんな時、先に食べる人、後に食べる人、どちらがいいのでしょうか？ 確率的には、全く同じです。 後は、心理的な問題ですね。 -- > 最初選ぶ人は1/10の確率ですよね。 > 次に選ぶ人は1/9の確率・・。 次に選ぶ人がワサビを引く確率は、 最初の人がセーフで、なおかつ残り９個の中から１個ですので、 9/10×1/9=1/10 という、条件付き確率になります。
お礼
なるほど！ かけないといけなかったんですね・・(_ _||)
お礼
おぉ、見ていらっしゃいましたか！ 多分日本中、数学が特に得意じゃない人はあの場面で疑問に思ったんじゃないでしょうか！（（あれ、わからなかったの私だけ？＾＾； ＞「中井君バカだな～！頭大丈夫？？」って言ってるやつら、お前ら頭大丈夫か！って言いたかったですよｗ 確かに、そんな発言してて、自分が間違ってたらめちゃかっこわるいですよね＾＾； 確率って、生活のいたるところに、潜んでいますよね。 それをうまいこと全て計算できる人はあらゆるところで得してるんじゃないでしょうか？？ 囚人のジレンマという理論を見たことがありますが、確率って時としておもしろい結果を見せてくれることがありますよね。 ＞数学っておもしろいですね。 おもしろいですね！円周率とかE=mc^2の高速の神秘性について研究してらっしゃる人がいると聞いたことがありますが、魅力にひかれる意味が少しわかる気がします！