一次関数の回転移動について

質問

y=-3xを原点を中心に時計回りに90度回転させるとy=1/3xですよね。これは傾きをかけると-1になることを利用してすぐに解けるのですが、y=-3xを原点を中心に時計回りに45度回転させた直線の式は、どのように求めればいいのでしょうか？

教えて下さい！

回答No.3

mis_take · ベストアンサー

一般にθ゜回転させたものは，No1さん，No2さんのようにして求めますが，45゜に限れば次のように簡単に求められます。

y=-3x は原点と A(-1,3) を通る。
90゜回転したものは B(3,1) を通る。
45゜回転したものは，ABの中点 M(1,2) を通る。
ゆえに，y=2x 。

数学では，回転する向きはｘ軸（の正の部分）がｙ軸（の正の部分）に重なる向きに計ります。
ふつうは反時計回り（コンピュータの画面の座標は時計回り）です。
No1さんの解答 y=-1/2x はふつうに45゜回転した場合です。

お礼

非常にわかりやすい説明、ありがとうございます！

自分でも原点と（－１，３）を直径とする円を書いたりしてみたら、なんとか解けました！

皆様、ありがとうございました！

回答No.2

take_5

回転の公式というのがあります。
証明自体は、参考書に載っていませんか？

点(x、y)を原点の周りに(時計回りで)θ回転するなら、新しい座標(Ｘ、Ｙ)との間に、Ｘ＝x*cosθ+y*sinθ、Ｙ＝y*cosθ-x*sinθが成立する。

これをこの問題に適用すると、θ＝45°ですから、x→(x＋y)/√2、y→(y-x)/√2とすれば良いだけです。

回答No.1

ccyuki

y=-3x　とx軸の正方向とのなす角をθとすると
　　tanθ=-3
また、求める直線の傾きmは　m=tan(θ+45°)
　加法定理を使って
tan(θ+45°)={tanθ+tan45°}/{1-tanθ×tan45°}
　　　　　　=(-3+1)/{1-(-3)×1}=-1/2
よって　y=-1/2x