• ベストアンサー

AB=０の逆行列の条件

いつもお世話になっています。 ＡＢ＝０(0行列)の条件を見ると、 (1)Ａ＝０ (2)Ｂ＝０ ここまでは理解できるのですが、なぜ、 (3)Ａ・Ｂが逆行列をもたないとき が含まれるのでしょうか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • chirubou
  • ベストアンサー率37% (189/502)
回答No.1

逆にもし A も B も逆行列、ここでは A'、B' が存在したとします。つまり AA'=I、BB'=I （Iは単位行列）です。 AB に右から B' を掛けると A になり、これにやっぱり右から A' を掛けると I になります。ところが、右辺はゼロ行列なのでこれでは矛盾してしまいますよね。

news_0203
質問者

お礼

素早い回答ありがとうございました＞＜； そのように二段階で考えるのですね＠＠； 有難うございました！！

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 逆行列は存在するの？

    Ａの逆行列をＡ（－１）と表してみます。 高校生のとき不思議だったのが、 　　Ａ、Ｂに逆行列が存在するとき、 　　　（ＡＢ）（－１）＝Ｂ（－１）Ａ（－１） という性質でした。これ自体に疑問を持ったのではなく、ＡＢの逆行列の存在を無条件に受け入れている様に思うからです。だって、＝で結ばれているということは右から左に変形できてもよさそうじゃないですか。 そこで質問ですが、この状態でＡＢという行列の逆行列は必ず存在するのでしょうか。高校の先生は「うーん。これは、左辺は右辺の計算をすれば出てくるという式だ」というだけで、私には理解できませんでした。分かりやすく教えてください。

  • 逆行列（AB）＾-1について

    行列A,Bについて (AB)^-1=B^-1 A^-1 と本に書いてあったのですが、(AB)^-1のかっこの中のABは(BA)^-1と 入れ替えてもいいのでしょうか。

  • 積と逆行列

    行列の証明問題です。よろしくお願いいたします。 問題は、 次のことを証明せよ A,Bが逆行列をもつとき、ABも逆行列をもち、(AB)^(-1)= B^(-1) A^(-1) です。 解答は、 (AB)（B^(-1) A^(-1)）＝AB B^(-1) A^(-1)=(AEA)^(-1)= AA^(-1)=E （B^(-1) A^(-1)）(AB)＝B^(-1) A^(-1)AB=(B)^(-1)EB=B^(-1)B=E よって、ABは逆行列をもち、(AB)^(-1)= B^(-1) A^(-1) （証明終） となっています。 ですが、私はどうしてこの二つで証明できるのかわかりません。 私は、(AB) (AB)^(-1)=E=(AB)^(-1) (AB)を証明すべきだと思います。 そこで質問なのですが、どうして解答のような方法で、証明したことになるのでしょうか？ よろしくお願いいたします。

  • [数学]　[逆行列]

    逆行列についての質問です． 次の式の証明をお願いします． Iは単位行列，^-1は逆行列です． (I+AB)^-1=I-A(I+BA)^-1B

  • ｍ×ｎ行列の逆行列

    m×n 行列の逆行列に相当する概念として一般逆行列がありますが, m×n 行列 A に対して, n×m 行列 B がAB=Em(Emはm次の単位行列)かつBA=En(Enはn次の単位行列) を満たすとき, B を A の逆行列と定義しないのはなぜでしょうか ?

  • 逆行列　証明

    逆行列について質問させて頂きます。 （AB）^-1=（B^-1）（A^-1） ですが、これはどのように証明すれば良いのでしょうか？ 転置行列と同じなのですが、証明方法がわかりません・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 逆行列の性質の証明

    (AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)を証明せよという問題なんですが、 ABの逆行列をXとする X(AB)=E(Eは単位行列) 両辺にB^(-1),A^(-1)を順に右からかけると X=B^(-1)A^(-1) (証明終わり) としたのですがダメと言われました。教科書の証明もみたのですが何がダメだったのかよくわかりません。どこがいけないのですか？

  • 行列の掛け算と逆行列にて最も少ない計算量は?

    宜しくお願い致します。 行列の計算の評価を探しています。 n×n実行列A,Bの掛け算ABと逆行列A^-1を計算するのに一番少ない計算法はどのくらいで評価できるのでしょうか? Time(ABの計算)=O(??), Time(A^-1の計算)=O(??) よろしければそのサイトもご紹介頂けましたら有難いです。

  • ３×３行列の逆行列

    ２×２行列の逆行列はいわずと知れた、 A= (a b) (c d) に対し A^(-1)=1/(ad-bc) * (d -b) (-c a) ですよね。 でも３×３行列Xの逆行列X^(-1)の一般式って教科書に載ってないんですよね。 具体的にXが数値的に与えられてるときは基本変形を使って (X E)→…→(E X^(-1)) と逆行列を求める方法は示されてるのですが一般式となると載ってない。 これは書こうとするととんでもなく面倒な式になるからなのでしょうか？ X= (x_11 x_12 x_13) (x_21 x_22 x_23) (x_31 x_32 x_33) の逆行列、表せるのであれば教えてください。

  • （４×４）行列の逆行列の求め方について

    以下の問題がわかりません。 どなたか簡単な解き方がわかる方いらっしゃいませんでしょうか。 下の行列について、逆行列を求めなさい。 (4×4)行列で要素は以下。 a -b -c -d b a -d c c d a -b d -c b a 答えは、 1/(a^2+b^2+c^2+d^2)*(以下の要素の行列) a b c d -b a d -c -c -d a b -d c -b a 余因子行列を使って一つ一つの要素を16回計算すれば出るのですが、 時間がかかりすぎてしまいます。 何か良いやり方はないでしょうか。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する