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三角不等式について

この不等式は成り立つのでしょうか？？ ｜a｜－｜b｜≦｜a-b｜ ｜｜は絶対値を表します。 アドバイスよろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • adinat
  • ベストアンサー率64% (269/414)
回答No.1

成り立ちます。 a=(a-b)+b に注意して、自明な三角不等式 |a|≦|a-b|+|b| を用いれば、直ちに結論を得ます。 なお三角不等式 |x+y|≦|x|+|y| は (右辺)^2-(左辺)^2 =x^2+2|xy|+y^2-(x^2+2xy+y^2) =2(|xy|-xy)≧0 より示せます。

hiro710
質問者

お礼

よくわかりました。ご丁寧に説明していただきましてありがとうございます。

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