（ｘ－１）＾２＝ｘ＾２－１ は2次方程式といえますか。

質問

ある中学校の教科書の指導用資料集に2次方程式となっていました。この式を等式の性質を使って整理するとｘ＾２の項が消えてしまうのですが、それでも2次方程式と言えるのでしょうか。

回答No.6

yanasawa · ベストアンサー

２次方程式とは、変形・整理して
（２次式）＝０
となる方程式のことです。

ご質問の方程式は、２次方程式ではありません。

単純明快！（終了）

お礼

明快な説明ありがとうございました。やっｐりそうですよね。

回答No.7

choco_jiji

この場合、
f(x)＝（x-1)^2
f'(x)＝x^2-1
の二つの二次方程式があり、
f(x）＝f'(x)であるときの2式をくっつけたものと考えればよいのではないでしょうか。
とてもやさしい二次方程式の問題、と考えればよいかと思います。
二次方程式を覚えたての生徒に項の整理の復習と今後出てくる応用問題に取り組むための練習問題的なものだと思います。

A.問題としての二次方程式であり、これを解くと二次の項が消えてｘ＝１となります。

お礼

考え方として、chocoさんのようなことも言えるのが分かりました。みなさんのお知恵ありがとうございました。大きく分けて2つの考え方があることがわかりとてのためになりました。このへんで閉じさせていただきます。みなさんに感謝して。

回答No.5

mangou-kutta

単純に二次方程式でいいんじゃないかと思います。
理由
未知数ｘを求めるから方程式。
未知数ｘの最高次数が2次だから二次方程式。

解の様子から方程式の命名を分類することもあるかもしれませんが、
まず方程式があって、解を分類するのが普通の順番かなと思います。

二次方程式を変形していたら、2次の項が消去されて一次方程式になったという理解です。

たとえば、二次曲線
ｙ＝（ｘ－１）^2と
ｙ＝ｘ^2－１
の交点を求める過程で出てきた式とすると、二次と考えるのが自然な感じがします。

ただし、初学者の最初から特殊な例題を持ってくるのは、混乱を引き起こすだけで賢明ではないと思います。
少し気の利いた子なら、このような場合はどうか？と自分から聞いてくるかもしれませんね。

お礼

新しいご意見ありがとうございました。「二次方程式を変形していたら、2次の項が消去されて一次方程式になったという理解です」というのを知って、それも納得できるような気になり、新たな発見です。

回答No.4

Trick--o--

＃１です。
勘違いしてた。
恒等式じゃないね（汗

お礼

ふたたび連絡ありがとうございました。恒等式では確かにありませんね。解があるので。

回答No.3

take_5

(x-1)＾2＝x＾2-1を解くと、解はx＝1のみです。
重解があるわけでもないですから、解は１個です。
１個しか持たない方程式を「２次方程式」と言うのでしょうか？
２次方程式とは、重解を含めて２個あるものを言うように思います。

数学の専門家の回答がどうかは分りませんが、私には疑問に思えます。

お礼

やはり、教科書の解説書がおかしいですよね。

回答No.2

postro

「2次方程式　ax^2+bx+c=0」　といえば、特に断りをいれなくても　a≠0　は（暗黙の）了解事項にしているはずです。
（ｘ－１）＾２＝ｘ＾２－１　は上の場合の a=0 に相当するので2次方程式とよぶのはまずいと思います。

お礼

2次方程式はa≠0のときですので、私も単純にそう思いました。でも数学の専門書なのでちょっと疑問が残るのです。

回答No.1

Trick--o--

変数が含まれている等式を方程式と言うのなら、方程式でしょうし
二次変数が含まれている方程式を二次方程式というのなら、二次方程式でしょう。

私にはこれは恒等式に見えますが、恒等式を方程式に含めるのは間違いではないようです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
でも中学生だと混乱するんじゃないでしょうか。

お礼

素早い回答ありがとうございました。ウキの資料を読むと確かに恒等式は方程式の概念に入れるとなっていて納得するような、でもしないような。中学校や高等学校では実際にはどう教えているのでしょうかね。それも知りたく思いました。