等式の性質の秘密！？

質問

私は方程式の授業で疑問に思ったことがあります。
等式の性質１と２は「同じ数や式を足しても，(ひいても)等式は成り立つ」
なのになぜ等式の性質３と４は、「同じ数をかけても(わっても)等式は成り立つ」
なんですか？私は等式の性質１，２だけじゃなくて等式の性質３，４でも、「数」だけじゃなく「数と式」ににしてもかけたりわったりできるのではないかと思います。
等式の性質１，２と等式の性質３，４で違う理由を教えてください。

回答No.1

bgm38489 · ベストアンサー

性質３，４でも、同じ式をかけても割っても等式はなりたつ、とは言えます。ただし、方程式を解く段階で、同じ式をかけたり割ったりすることはないので、省いているわけです。
同じ数をかけたりわったりするのは、連立方程式の解き方である、係数をそろえるというのですね？
ところが、ｘ＋ｙ＝２の両辺に２ｘ＋ｙをかけて、
（ｘ＋ｙ）（２ｘ＋ｙ）＝２（２ｘ＋ｙ）
なんてする必要はないのです。

ずっと後で習う、二次方程式（xの2乗が登場する）なんかの場合は、同じ式をかけたりわったりする方が、解きやすいこともあるかもしれません。しかし、かけたりわったりするときには、その式が０でないときに限定しなければならないとかがあり、ややこしいため、避けることもあるのです。

お礼

本当にありがとうございます！
ずっともやもやしてたんです！
すごくわかりやすいです！
ありがとうございました☆