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微分について
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- Yuki3814
- ベストアンサー率28% (2/7)
「傾きの関数」みたいなものです。 ~~~絵を見てください~~~ (xについての)微分の定義は lim h→0 ( f(x+h) - f(x) ) / ( (x + h) - x) ) です。 hを0に近づけているから(h=0.0000000001くらい) これは「xの増加量」分の「yの増加量」と考えられます。 つまり傾きです。 ~~~~~~~~~~~~~~ どうでもいいですが 物理(力学)の分野の微分では、横軸を時間tとおいて 「位置ベクトル」を時間tで微分すると「速度ベクトル」。 「速度ベクトル」を時間tで微分すると「加速度ベクトル」とかでます。
- Ama430
- ベストアンサー率38% (586/1527)
具体的な数値で考えてみます。xの2乗をx2と書くと、 y=x2 の上の2点(1,1),(1.1,1.21)を直線で結ぶと、傾きは、(yの増加量)÷(xの増加量)ですから、 (1.21-1)÷(1.1-1)=0.21÷0.1=2.1 同様に、2点(1,1),(1.01,1.0201)を直線で結ぶと、傾きは、 (1.0201-1)÷(1.01-1)=0.0201÷0.01=2.01 このように、2点めのx座標を1に近づけると、傾きは2に近づきます。 このことから、x=1 における「瞬間的な」傾きは2と考えます。 同様に、x=2 のとき、傾きが4 x=5のとき、傾きが10 .....などとなり、「傾きは必ずxの値の2倍」という法則が成り立ちます。 そこで、いちいち試さなくても、2xにxの値を代入することで傾きを求めるのが、「導関数」の役割です。 これを数学的に一般化して計算すると、No.2の方のような式になります。 「複雑な変化を、ごく狭い範囲で、直線的にとらえたときの傾き」が微分の発想だとお考え下さい。
- springside
- ベストアンサー率41% (177/422)
まずは、「微分」というのは「接線の傾き」と思っていいです。 x^2の微分が2xなので、曲線y=x^2の接線の傾きが2xということで、具体的には、例えば、 x=2のとき、つまり点(2,4)での接線の傾きが4 x=5のとき、つまり点(5,25)での接線の傾きが10 x=-3のとき、つまり点(-3,9)での接線の傾きが-6 などといった形です。 という程度の軽い理解でいいです。最初は。
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
Y=X^2 からX軸方向にΔX離れた位置との間のYの差分ΔY=(X+ΔX)^2 - X^2 =ΔX(2X+ΔX)ですよね。するとその区間の傾きは Δy/ΔX=2X+ΔXになりますね。そこでΔXを無限に小さくして行くとその傾きが2Xになるではありませんか。これを微分値と言うのです。これはXの地点での接線の傾きになっていることは分かりますよね?
- gyamboi
- ベストアンサー率11% (70/585)
導関数はご存知ですか? もしご存知なら、一度グラフで考えてみてください。 適当な関数f(x)を書いて、2点を選び、それらを結ぶ 直線を引く。 少しずつ2点を近づけていく。 するとどうなりますか?
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