- ベストアンサー
極限値の求め方
以下の問題が分かりません。 xの2n乗だけでしたら分かるのですが、xのn乗も入っていると振動してしまいどうしたらいいか分からないです。。 x^nでも割ったりしたのですが、x^(2n)がx^nになってしまって;;です。 どなたか教えていただけると幸いです。 問題: lim[n→∞]{(7+6x+|x|-2x^(2n))/(1-x^n+x^(2n))} とする、ただし、nは自然数である。 x=-1のときf(x)を求めよ。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 極限値を求める問題です
よろしくお願いします。 以下の問題を解いていたのですが、いまいち自信がありません。 また、(3)の問題の解き方がどうしてもわかりません。 わかる方、ご指導のほど、よろしくお願いします。 【問題】 ()内の関数の定積分と関連されることにより、次の極限値を求めよ、 (1) lim[n→∞] {(1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(n+n)} これを適用する→(1/1+x) 自分の答え =lim[n→∞] (1/n){(1/(1+1/n) + 1/(1+2/n) + … + 1/(1+n/n)} f(x)=1/(1+x), 1/n=hとおくと、 lim [n→0] h(f(h)+f(2h)+…+f(nh)) ∫[0→1] 1/(1+x) dx = [log(x+1)](0→1) =log(2)-log(1)=log(2/1)=log(2) (2) lim[n→∞] {(n/n^2 + n/(n^2+1^2)+…+n/(n^2+(n-1)^2)} これを適用する→(1/(1+x^2)) 自分の答え 各項を、n/(n^2+k^2)=1/(1+(k/n)^2)*1/n (k=0,1,…,(n-1))と表す。 次に、n→∞の極限に移行して、 lim [n→∞] Σ 1/(1+(k/n)^2)*1/n =∫[0→1] 1/(1+x^2) dx = [arctan(x)](0→1) =[arctan(1)]-[arctan(0)]=π/4-0=π/4 (3) lim[n→∞] 1/(n^(a+1)) Σ[k=1→n] k^a これを適用する→(x^a (a>0)) 自分の答え ??? 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限と関数の極限の違い
質問 問題集(Focus GoldIIIC 啓林館)に lim[n→∞]n^2-n+2/2n^2+3は、数列の極限というタイトルで分類されていますが、 lim[x→∞]6x^2-7x-5/x^2+1は、関数の極限というタイトルで分類されています。 数列の極限と、関数の極限との違いは何ですか? 下記の私見の結論に至ったのですが、この考えで合っていますか。高校生向けの説明をお願い致します。 私見 数列の極限は関数の極限の1つである。関数の極限においては、変数に全ての実数をとりうるが、数列の極限は変数が自然数という特殊な場合であり、変数には自然数しかとれない。 それ故、lim[n→2]n^2-n+2/2n^2+3のように、nが定数に近づくときの極限値を求めよ、という問題はありえない。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限の問題が分かりません
「nを自然数,0<x<1が成立しているとする.lim[n→∞](nx^n)=0を示せ.」 という問題が分かりません もしnが実数ならx^n=(1/(1/x^n))としてロピタルの定理を用いれば示せるのですが,nが整数に限られてしまうとどのように示せばよいか分かりません. nを実数としてnや(x^n)を微分できるとして,整数は実数に含まれるから,題が示されたとしても良いのでしょうか?ご回等よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列・関数の極限について
俗に言う「はさみうちの原理」とその周辺に関して質問があります。 数学IIIの教科書によると, すべての自然数nに対し a_n ≦ b_n ≦ c_nのとき lim{n→∞}a_n = lim{n→∞}c_n = α(定数) ⇒ lim_{n→∞}b_n = α lim{x→∞}f(x) = lim{x→∞}h(x) = α(定数)とする。 十分大きいxに対し,f(x) ≦ g(x) ≦ h(x) ⇒ lim_{x→∞}g(x) = α となっております。 (1)limを登場させる順番がなぜ違うのか? 数列の極限の方ではまず不等式を記し,関数の極限の方ではlimから記しています。 (2)「すべての」と「十分大きい」の部分は数列の極限と関数の極限で異なるか? 数列の極限の方でも「十分大きい自然数nに対し」でもよいような気がするのですが…。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の問題です
次の極限値を求めよ。 lim[n→∞] 1/n {(1+1/n)^2 + (1+2/n)^2 + ・・・ + (1+n/n)^2} Sn=1/n {(1+1/n)^2 + (1+2/n)^2 +・・・+(1+n/n)^2}とおき、 Sn=1/nΣ[n,k=1](1+k/n)^2 ここまでやり方として正しいでしょうか? また、この解法でやっていくと 与式=lim[n→∞]Sn =lim[n→∞]1/nΣ[n,k=1](1+k/n)^2 となりf(x)が定まりますが、f(x)が何になるのか分からないです。 f(x)=(1+x)^2 でいいのでしょうか? お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題です…!
xの関数 f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1 のグラフをかけ. という問題で、解答では (i)|x|>1のとき (ii)x=-1のとき (iii)x=1のとき (iiii)|x|<1のとき と、場合分けしていて (ii)x=-1のとき nが偶数ならば定義されない。 (iii)x=1のとき f(x)=2 (iiii)|x|<1のとき f(x)=2x+1 となるのは理解できますが (i)の場合分け自体が わかりません…(><) そもそもr^nの問題は r>1→∞に発散 …1 r=1 |r|<1 r≦-1→振動する …2 てな感じで場合分けでしたよね… 1と2をまぜて |r|>1 と r=-1 にしたと思うんですけど 無限大に発散してしまうものと 振動するものが一緒になってるというか… ちなみに(i)はf(x)=x になるんですけど たとえばX=-100 とかやったときに そのまま入れちゃうと (-100)^nがはいってるから 振動する気がして… 式変形では X^(n-1)で分母分子を 割っていますが そうすると振動しなくなっちゃって… うわあああって感じです(;_;) わかりやすく説明していただけると 取っても助かります。 お願いします…!!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- DCP-J926Nのレーベルプリントで写真選択を一度してから、違う写真を選択したくてもアルバムが表示されない問題について相談したいです。
- お使いの環境はスマホで無線LANに接続しています。
- 関連するソフト・アプリや電話回線の種類については記入されていません。
お礼
分かりました!上は0で動きませんね・・なるほどー。 ということでf(x)=0ですね。 本当にありがとうございました!