ハフ変換について

質問

ハフ変換について勉強しているのですが、
直線抽出の方程式がなぜ、
ρ=xcosθ+ysinθ
になるのかが、分かりません。

http://mikilab.doshisha.ac.jp/dia/research/person/shuto/research/0626/tyokusen.html
この様なサイトを見たのですが、
ただ、式がでているだけでした。

詳しく解説・証明しているサイトがあれば、
教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

tatsumi01 · ベストアンサー

No. 1 のものですが
>>ある点 (x, y) が何かの直線の上に乗っているとすれば
>>ρ=xcosθ+ysinθを満たします。
>ここが、なぜ、ρ=xcosθ+ysinθを満たすのか、

「なぜ」というのはなく単なる発見です（ちなみに、ハフ変換は論文ではなく、特許として最初に公開されたと思います）。

直線の方程式は
C = Ax + By
と書けます。A=B=0 でなければ、両辺を√(A^2+B^2) で割ると
c = ax + by
となって、√(a^2+b^2)=1 ですから、
a=cosθ, b=sinθ となるようなθがある筈で、未知パラメータ (a, b, c) を (ρ, θ) と書き換えることができます。
ρ=xcosθ+ysinθ
と書き換えることができます。

つまり、直線を表すパラメータを (a, b, c) でなく (ρ, θ) で表現したことになっています。

お礼

何度も、回答、ありがとうございました。
なんとなくですが、分かったような気がします。

回答No.1

tatsumi01

サイトがあるかどうかは知りませんが、ハフ変換の考え方について。

ある点 (x, y) が何かの直線の上に乗っているとすれば
ρ=xcosθ+ysinθ
を満たします。但し、ρ,θ は未知のパラメータです。

そこで、(ρ,θ) としてあらゆる組み合わせの箱を考えます。「あらゆる」といってもコンピュータ上に無限の組み合わせを取ることはできませんから、ρ=0.1, 0.2, 0.3, 0.4, ..., 2.0 というように有限個にします。θも同じです。箱の数は、コンピュータのメモリ、計算時間と求めたい精度の見合いで決まります。

ある点 (x, y) がρ=xcosθ+ysinθの上にあるかどうかを上記の (ρ,θ) の一つ一つについて（ある誤差の範囲内で）判定し、もし上にあるならその (ρ,θ) の箱に一票入れます（voting と呼びます）。

与えられた点の集合について上記の投票を行い、得票のもっとも多かった (ρ,θ) を決めます。この (ρ,θ) に対応する
ρ=xcosθ+ysinθ
という直線は、もっとも多くの点の上を走る直線です。

お礼

ハフ変換の原理について、
ありがとうございました。

>ある点 (x, y) が何かの直線の上に乗っているとすれば
>ρ=xcosθ+ysinθを満たします。

ここが、なぜ、ρ=xcosθ+ysinθを満たすのか、
導出の過程が分かれば、教えていただけないでしょうか。