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逐次近似
grothendieckの回答
- grothendieck
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逐次近似で計算するというのがよく分かりませんが… 不定積分は初等関数で表わされないのでいずれにしても近似的に表わすことが必要です。 ∫[0～τ]dx x^3/(exp(x)-1) = ∫[0～τ]dx x^3Σexp(-nx) (n=1～∞) と書き換えると、右辺で積分と和の順序を交換して、 Σ∫[0～τ]dx x^3 exp(-nx) =Σ(6-exp(-nτ)(n^3τ^3+3n^2τ^2+6nτ+6))/n^4 和はn^(-4) のように減少するので、有限項で打ち切って近似とすることができます。数値積分した結果と第10項までとった結果の比較を下に示します。 τ 数値積分 第10項までの和 1 0.2248053 0.2230883 2 1.176343 1.174623 3 2.552218 2.550499 4 3.877054 3.875334 5 4.899891 4.898172 6 5.585855 5.584135 7 6.003168 6.001449 8 6.239623 6.237904 9 6.366573 6.364854 10 6.431922 6.430202 思ったより一致が悪いのでどこか間違っているのかもしれません。
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