円錐の問題

質問

底面の半径２cm、高さ４√２cmの円錐で、この円錐の側面積は、底面積の何倍かという問題で、母線の長さが６cmになって、そこから、
側面積＝６ニ乗π×２π×２／２π×６　と解説にあるのですが、その式の意味が分かりません。公式のようなものがあるんでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.4

starflora

もう少し複雑な問題で、円錐の底面積と側面積の式を書いたのですが、次のようになっています：

＞　　１）
＞　　最初に、円錐の全表面積Ｓを求めます。Ｓは、側面部分の表面積Ｓ１と、底面の表面積Ｓ２の合計です。Ｓ＝Ｓ１＋Ｓ２　です。
＞　　
＞　　Ｓ２＝πｒ^2
＞　　Ｓ１＝π(r^2+h^2)Ｘ{2πr/2π√(r^2+h^2)}
＞　　　　＝πr√(r^2+h^2)
＞　　Ｓ１は、円錐の曲がった部分で、展開すると大きな円の弧に応じた部分の面積です。大きな円の半径は、√(r^2+h^2)で、この弧の長さに当たるのが、2πrなのです。
＞　　
＞　　Ｓ＝Ｓ１＋Ｓ２＝πr^2＋πr√(r^2+h^2)

　　これは、円錐の底面の半径をｒ、高さをｈとした一般式です。
　　Ｓ１が底面積で、Ｓ２が側面積です。

　　側面積の計算の方法は、円錐を平面に展開すると、側面積に当たる部分は、大きな円のなかの弧になるのです。この大きな円は、母線を半径とする円で、そのなかで弧が切り取る部分が、側面積になるのです。

　　ですから、大きな円の円周と、弧の長さを較べて、その比を、大きな円の面積にかけると、弧が造る円弧の面積つまり、円錐の側面積が出てくるのです。

　　大きな円の半径は母線の長さで、６です。大きな円の円周は、２π*６です。弧の長さは、底面の円の円周になるので、２π*２です。この二つを較べると、(２π*２)／(２π*６) です。

　　大きな円の面積は、母線を半径とする円の面積ですから、６*６*πとなるのです。これを続けて書くと：

　　Ｓ２＝(６*６*π)(２π*２)／(２π*６)

　　となるということです。（前の引用の式は、ｒとｈを使って複雑ですが、結局、こういう計算をしているのです）。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=213318

お礼

ご回答ありがとうございました。
わざわざ公式風にご説明してくださってありがとうございます。
一般式をたてるなんて、わたしにはとてもできない芸当なので、尊敬します！